Найти первообразную график которой проходит через точку а f(x)=4x+1/x^2 a (-1; 4) ​

ответ:

1.берем интеграл:  

int[4x+1/x^2]dx = 2x^2 - 1/x + c  

итого первообразная выглядит так:  

f(x) = 2x^2 - 1/x + c  

теперь найдем постоянную из начального условия:  

f(-1) = 4  

подставляем:  

4 = 2 + 1 + c = 3 + c  

c = 1  

окончательно искомая первообразная:  

f(x) = 2x^2 - 1/x + 1  

успехов

пошаговое объяснение:

  1. найдем общий вид первообразной, интегрируя заданную функцию:

f(x) = ∫f(x)dx;

f(x) = ∫(4x^3 + 1)dx;

f(x) = x^4 + x + c,  

где с - любое действительное число.

  2. координаты точки а(-1; 4), лежащей на графике первообразной, должны удовлетворять ее уравнению:

      f(x) = x^4 + x + c; (1)

      f(-1) = 4;

      (-1)^4 + (-1) + c = 4.

      1 - 1 + c = 4;

      c = 4.

  3. подставив значение c в общее уравнение (1) функции, найдем искомую первообразную:

      f(x) = x^4 + x + c;

      f(x) = x^4 + x + 4.

  ответ. первообразная функции: f(x) = x^4 + x + 4.

Пусть скорость первого равна у, второго х   по условию они проехали 5 кругов что в км равно 5*1.2=6км ; , так как   9 минут в часах это  ;     теперь по условию отсчет времени идет   с того времени когда   второй велосипедист сделал 5 кругов. за это время первый проехал еще  ,   тогда  решая систему получим   ответ 10км в час