Сколько существует трёхзначных чисел, у которых все цифры разные?

пример:

120, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129.

130, 132, 134, 135, 136, 137, 138, 139.

140, 142, 143, 145, 146, 147, 148, 149.

150, 152, 153, 154, 156, 157, 158, 159.

160, 162, 163, 164, 165, 167, 168, 169.

170, 172, 173, 174, 175, 176, 178, 179.

180, 102, 183, 184, 185, 186, 187, 189.

190, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198.

-------------

ответ: 728 трехзначных чисел.

36x^3 - 19x + 5 = 0 - представим (-19х) в виде суммы двух слагаемых; -19x = -4x - 15x;

n

36x^3 - 4x - 15x + 5 = 0 - сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых;

n

(36x^3 - 4x) + (-15x + 5) = 0 - из первой скобки вынесем общий множитель 4х; из второй скобки вынесем (-5);

n

4x(9x^2 - 1) - 5(3x - 1) = 0 - выражение в первой скобке разложим на множители по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = 3x, b = 1;

n

4x(3x - 1)(3x + 1) - 5(3x - 1) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (3x - 1);

n

(3x - 1)(4x(3x + 1) - 5) = 0;

n

(3x - 1)(12x^2 + 4x - 5) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0;

n

1) 3x - 1 = 0;

n

3x = 1;

n

x = 1/3;

n

2) 12x^2 + 4x - 5 = 0;

n

D = b^2 - 4ac;

n

D = 4^2 - 4 * 12 * (-5) = 16 + 240 = 256; √D = 16;

n

x = (-b ± √D)/(2a);

n

x1 = (-4 + 16)/(2 * 12) = 12/24 = 1/2;

n

x2 = (-4 - 16)/24 = -20/24 = -5/6.

n

ответ. 1/3; 1/2; -5/6.

Пошаговое объяснение: