Втреугольнике abc биссектриса из вершины a, высота из вершины b и серединный перпендикуляр к стороне ab пересекаются в одной точке. найдите величину угла b, если ∠c=70∘ 15

пусть угол при вершине а равен 2α.

пусть точка н - основание высоты, проведенной из вершины в.

пусть все три прямые, указанные в условии, пересекаются в точке м.

тогда, поскольку точка м лежит на серединном перпендикуляре к ав, углы авм и вам равны углу α.

треугольник авн прямоугольный.

из него α + 2α = 90°, откуда угол при вершине а = 2α = 2*30° = 60°.

поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180°,

угол при вершине в равен: 180° - 60° - 70° = 50°

ответ: 50°

Треугольник авс-прямоугольный, угол с =90º, угол а равен 30º. ас=а, dс перпендикулярно плоскости авс. dс=а√3)/2. чему равен угол между плоскостями аdв и асв? искомый угол - двугранный. чтобы найти величину двугранного угла или угла между плоскостями, нужно построить линейный угол и найти величину этого линейного угла. линейный угол двугранного угла - угол, образованный двумя лучами на образующих его плоскостях, проведенными перпендикулярно к одной точке на линии пересечения этих плоскостей, т.е ребру двугранного угла. проведем высоту сн в ∆ авс. сн - проекция dн на авс и по т. о треух перпендикулярах dh перпендикулярна ав угол dhc - искомый. в треугольнике асн катет сн противолежит углу а и равен половине его гипотенузы ас как катет противолежащий углу 30º. сн=а/2.tg ∠dhc=dc/ch=[(a√3)/2]: (a/2)=√3- это тангенс 60º