Докажите свойство катета прямоугольного треугольника лежащего против угла в 30 пазязя

∆ abc,

∠c=90º,

∠a=30º.

(изображение 1)

доказать:

bc=1/2ab

доказательство:

так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то

∠b=90º-∠a=90º-30º=60º.

проведем из вершины прямого угла медиану cf.

(изображение номер 2,дорисовать к существующему)

так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то

сf=1/2ab

то есть, cf=af=bf.

так как bf=cf, то   треугольник bfc — равнобедренный с основанием bc.следовательно, у него углы при основании равны:

∠b=∠bcf=60º.

так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике bfc

∠bfc =180º -(∠b+∠bcf)=60º.

поскольку все углы треугольника bfc равны, то этот треугольник — равносторонний.

значит, все его стороны равны и

bc=cf=bf=1/2ab

что и требовалось доказать.

в равностороннем треугольнике все углы 60, все биссектрисы являются также медианами и высотами. биссектриса отсекает треугольник с углом 30, прямоугольный (так как биссектриса является высотой), а катет против угла 30 равен половине стороны (так как биссектриса является медианой), а значит и половине гипотенузы.

ОХ СЛОЖНООО

Объяснение: