Мяч бросают вертикально вниз с высоты 4м. при какой начальной скорости мяч после абсолютно удара о пол подпрыгнет на высоту 4м?

дано

r=8,31 дж/(моль х к)-универсальная газовая постоянная).

v=1моль

м=4г/моль=4*10^-3 кг/моль

q1=800дж

q2=400дж

с1=2r

с2=3/2r

a -?

решение

масса газа m=v*m=4*10^-3 кг

процесс 1

газ получил тепло q1=800 дж

нагрелся - увеличилась внутренняя энергия δu1=c1m*δt

расширился - совершил положительную работу a1=pδv2=vr* δt1 (1)

q1= δu1+ a1= c1m*δt1+ vr*δt1= δt1*(2r*v*m+vr)= vrδt1*(2m+1)

δt1=q1 / (vr(2m+1))  (2)

подставим (2) в (1)

a1=vr* q1 / (vr(2m+1))= q1 / (2m+1)=800 / (2*4*10^-3+1)= 793.65 дж

процесс 2

газ отдал тепло q2=400 дж

охладился - уменьшилась внутренняя энергия δu2=c2m*δt2

сжался - внешние силы совершили отрицательную работу над газом   a2=pδv2=vr*δt2 (3)

q2= δu2+ a2= c2m*δt2+ vr*δt2= δt2*(3/2r*v*m+vr)= vrδt2(3/2m+1)

δt2=q2 / (vr(3/2m+1))  (4)

подставим (4) в (3)

a2=vr* q2 / (vr(3/2m+1))= q2 / (3/2m+1)=400 / (3/2*4*10^-3+1)= 397.61 дж

суммарная работа газа  a=a1-a2=793.65 - 397.61=396.04 дж =396 дж

ответ    396 дж