дартячтчтт

02.02.2021 22:03

Геометрия

Есть ответ 👍

30 ! в правильный треугольник площадью 36√3 дм² вписан круг. найти площадь правильного шестиугольника,вписанного в этот круг.

280

337

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

GINVIC

Геометрия

4,5(14 оценок)

построим высоту правильного треугольника bh, в который вписана окружность

ah = ac/2 (высота в правильном треугольнике является его медианой, т. е. делит сторону на две равные части)

рассмотрим δabh - прямоугольный

ah = ac/2 = ab/2 (в правильном треугольнике все стороны равны)

по теореме пифагора выразим катет bh

$\displaystyle\tt bh=\sqrt{ab^2-\big(\frac{ab}{2}\big)^2} =\sqrt{ab^2-\frac{ab^2}{4}}==\sqrt{\frac{4ab^2-ab^2}{4}}=\sqrt{\frac{3ab^2}{4}} =\frac{ab\sqrt{3}}{2}$

площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне

$\displaystyle\tt s=\frac{1}{2} \cdot ab\cdot\frac{ab\sqrt{3}}{2}{3} =\frac{ab^2\sqrt{3}}{4}{3}=36\sqrt{3}{3}=144\sqrt{3}=\frac{144\sqrt{3}}{\sqrt{3}}==\sqrt{144}=12~dm$

найдем радиус описанной окружности около правильного треугольника, чтобы далее найти радиус вписанной. для этого используем формулу:

a₃ = r√3, где a₃ - сторона правильного треугольника, r - радиус описанной окружности

подставляем

12 = r√3

$\displaystyle\tt r=\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} =\frac{12\sqrt{3} }{3} =4\sqrt{3} ~dm$

найдем радиус вписанной окружности, используя формулу

$\displaystyle\tt r=rcos\frac{180^\circ}{n}$

где r - радиус вписанной окружности в правильный n-угольник, r - радиус описанной окружности около правильного n-угольника, n - число углов правильного треугольника (у нас правильный треугольник)

подставляем

$\displaystyle\tt r=4\sqrt{3}\cdot cos\frac{180^\circ}{3} =4\sqrt{3} \cdot\frac{1}{2} =2\sqrt{3} ~dm$

радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, является радиусом описанной окружности около правильного шестиугольника (r₂)

формула для стороны правильного шестиугольника через радиус описанной около него окружности:

a₆ = r, где a₆ - сторона правильного шестиугольника, r - радиус описанной около него окружности

подставив, получаем

a₆ = 2√3 дм

найдем периметр правильного шестиугольника:

p = 2√3 * 6 = 12√3 дм

найдем радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник по той же формуле через радиус описанной окружности

$\displaystyle\tt r=rcos\frac{180^\circ}{n}=2\sqrt{3}\cdot cos\frac{180^\circ}{6}=2\sqrt{3} \cdot\frac{\sqrt{3}}{2} =\frac{6}{2} =3~dm$

существует формула для нахождения площади правильного n-угольника:

$\displaystyle\tt s=\frac{1}{2}pr$

где s - его площадь, p - его периметр, r - радиус вписанной в него окружности

подставляем

$\displaystyle\tt s=\frac{12\sqrt{3}\cdot3}{2}=\frac{36\sqrt{3}}{2}=18\sqrt{3}~dm^2$

ответ: s = 18√3 дм²

NovaHelper

Геометрия

4,4(68 оценок)

более компактное решение.

для этого воспользуемся парой формул

s правильного треугольника= 3√3*r²

где r- радиус вписаной окружности

из формулы найдем радиус

3√3*r²=36√3

r²=12

теперь зная, что сторона вписанного в окружность правильного шестиугольника равна радиусу данной окружности, вспомним еще одну формулу

s правильного шестиугольника = (3√3*a²)/2 , где a²=r²

найдем площадь шестиугольника

s=(3√3*12)/2=3*6*√3=18√3

Илончик10

Геометрия

4,5(8 оценок)

В треугольнике KLM сторона KL на 5 см больше стороны LM и на 6 см меньше стороны KM.Чему равна меньшая сторона треугольника KLM,если его периметр равен 52 см?

Объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.