Ответы на вопрос:
дано: y(x) = 2*x² - 1/3*x³
найти экстремумы.
пошаговое объяснение - оно больше чем требует , но нужно для построения графика - лишнее удалить.
1. область определения d(y) ∈ r, х∈(-∞; +∞) - непрерывная , гладкая.
2. пересечение с осью oх.
разложим многочлен на множители. y=x²*(x-6) = 0.
нули функции: х₁ =0, х₂ =0, х₃ =6
3. пересечение с осью oy. y(0) = 0.
4. интервалы знакопостоянства.
положительная - y(x)≥0 x∈(-∞; 0]u[0; 6]
отрицательная - y(x)< 0 x∈[6; +∞)
5. исследование на чётность.
в полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
6. первая производная. y'(x) = -x² + 4*x = -х*(х-4) = 0
корни y'(x)=0. х₄ =4 х₅=0
7. локальные экстремумы.
максимум - ymax(4) = 10 2/3 - ответ. (≈10,7)
минимум - ymin(0) = 0 - ответ.
8. интервалы возрастания и убывания.
убывает х∈(-∞; 0; ]u[6; +∞) ,возрастает - х∈[6; 0]
12. вторая производная - y"(x) = -2*x +4 = -2*(х-2) = 0
корень производной - точка перегиба - х₆=2
13. вогнутая “ложка» х∈(-∞; х₆ = 2]
выпуклая – «горка» х∈[х₆ = 2; +∞).
14. график в приложении.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
katyaden208.06.2023 19:15
-
miaamkom102.11.2021 17:35
-
MilanaKnyazeva23089928.04.2020 13:13
-
Ирина13243524.10.2020 04:17
-
Dasha620041109.04.2022 12:40
-
vladpasin3415.06.2020 18:31
-
BlackStile07.02.2023 12:59
-
margogalaxowa18.01.2021 00:51
-
fox35923.01.2023 22:58
-
сема89102.10.2020 08:32
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.