Решить 11 класс y=2x^2-1/3x^3 найти экстремумы и нарисовать график

дано: y(x) = 2*x² - 1/3*x³

найти экстремумы.

пошаговое объяснение - оно больше чем требует , но нужно для построения графика - лишнее удалить.

1. область определения d(y) ∈ r,   х∈(-∞; +∞) - непрерывная , гладкая.

2. пересечение с осью oх.  

разложим многочлен на множители. y=x²*(x-6) = 0.

нули функции: х₁ =0, х₂ =0,   х₃ =6

3. пересечение с осью oy. y(0) = 0.    

4. интервалы знакопостоянства.

положительная - y(x)≥0 x∈(-∞; 0]u[0; 6]

отрицательная - y(x)< 0 x∈[6; +∞)

5. исследование на чётность.  

в полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

6. первая производная.     y'(x) =   -x² + 4*x = -х*(х-4) = 0

корни y'(x)=0.     х₄ =4     х₅=0

7. локальные экстремумы.  

максимум - ymax(4) = 10 2/3   - ответ.   (≈10,7)

минимум - ymin(0) = 0   - ответ.

8. интервалы возрастания и убывания.  

убывает х∈(-∞; 0; ]u[6; +∞) ,возрастает - х∈[6; 0]

12. вторая производная - y"(x) = -2*x +4 = -2*(х-2) = 0

корень производной - точка перегиба - х₆=2

13. вогнутая “ложка» х∈(-∞; х₆ = 2]

выпуклая – «горка» х∈[х₆ = 2; +∞).

14. график в приложении.

Вот правельный ответ,

2с-6