Які ще не сплять. іть! обчисліть похідні за логарифмічного диференціювання

a)

=(\sqrt{x})^{sinx}/tex]

=ln(\sqrt{x})^{sinx}/tex]

=0,/tex]

)'=(0,5sinxlnx)'/tex]

{y'}{y}=0,5cosxlnx+0,5sinx\frac{1}{x}/tex]

{y'}{y}=0,5cosxln\sqrt{x}+\frac{sinx}{2x}/tex]

'=y(0,5cosxln\sqrt{x}+\frac{sinx}{2x}/tex]

'=(\sqrt{x})^{sinx}(0,5cosxln\sqrt{x}+\frac{sinx}{2x}/tex]

б)

=\frac{(4x-7)^2(x+4)^5}{(2x+9)^3}/tex]

=ln\frac{(4x-7)^2(x+4)^5}{(2x+9)^3}/tex]

=ln(4x-7)^2+ln(x+4)^5-ln(2x+9)/tex]

{y'}{y}=(ln(4x-7)^2+ln(x+4)^5-ln(2x+9)^3)'/tex]

{y'}{y}=(2ln(4x-7)+5ln(x+4)-3ln(2x+9))'/tex]

{y'}{y}=2\frac{4}{4x-7}+5\frac{1}{x+4}-3\frac{2}{2x+9}/tex]

{y'}{y}=\frac{8}{4x-7}+\frac{5}{x+4}-\frac{6}{2x+9}/tex]

'=y(\frac{8}{4x-7}+\frac{5}{x+4}-\frac{6}{2x+9}/tex]

'=\frac{(4x-7)^2(x+4)^5}{(2x+9)^3}(\frac{8}{4x-7}+\frac{5}{x+4}-\frac{6}{2x+9}/tex]

'=\frac{(4x-7)(x+4)^4}{(2x+9)^2}((x+4)(2x+9)+(4x-7)(2x+9)-(4x-7)(x+/tex]

'=\frac{(4x-7)(x+4)^4}{(2x+9)^2}(2x^2+17x+36+8x^2+22x-63-4x^2-9x+/tex]

'=\frac{(4x-7)(x+4)^4}{(2x+9)^2}(6x^2+30x+/tex]