Через точку а1, делящую сторону вс треугольника авс в отношении ва1 : а1с = 1 : 2, проведена прямая, параллельная медиане вв1. в каком отношении она делит сторону ас?

медиана, как известно, делит сторону ас пополам. а прямая, параллельная медиане, разделит половину стороны ас в отношении 2: 1, считая от вершины угла с. в итоге ас разделится на в отношении 2/6 = 1/3 и 4/6 = 2/3, считая от вершины угла с.

вот.

пусть длина прямоугольника равна ав=а, а ширина(меньшая сторона) вс=в, тогда периметр

р = 2(а + в) = 54

а + в = 27

а = 27 - в                                       (1)

в прямоугольном треугольнике, образованном большей стороной прямоугольника ав=а и двумя одинаковыми катетами ам = вм = с

а² = 2с²

с² = 0,5а²                                         (2)

в другом прямоугольном тр-ке амд, образованном гипотенузой ам = с и катетами ад = в и мд = 0,5а

с² = в² + (0,5а)²                              (3)

приравняем правые части  (2) и (3)

0,5а²= в² + (0,5а)²

в² = 0,5а² - 0,25а²

в² = 0,25а²

в = 0,5а

а = 2в                                                     (4)

приравняем правые части  (1) и (4)

27 - в= 2в

3в = 27

в = 9

ответ: меньшая сторона прямоугольника равна 9см