1. найдите основание равнобедренного треугольника, если проведенная к нему высота равна 15 см, а боковая сторона равна 17 см. 2. в прямоугольнике abcd сторона ав = 8 см, асв = 30º. чему равна диагональ прямоугольника? d c a

1.

17² = 15² + b²

b²= 289 +225 =64

b= 8

8×2 = 16 см основание

в равнобедренном треугольнике проведённая к основанию высота является также медианой и биссектрисой.

как известно, медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам.

допустим, в треугольнике авс высота, проведённая к основанию, вк.

рассмотрим треугольник вкс - он прямоугольный с прямым углом к (т. к. вк - высота)

в нем: вс = 17 см по условию

вк =15 см по условию.

по теореме пифагора найдём катет кс.

вк^2+kc^2=bc^2

kc=8, ak =8 (т.к. вк является медианой), ас = кс+ак=16 см.

в прямоугольнике abcd ac - диагональ.

рассмотрим треугольник асв.

он прямоугольный с прямым углом в.

в нем: ав=8 по условию

угол асв = 30 градусов.

как известно, в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы.

ас - гипотенуза. ав - катет, лежащий против угла в 30 градусов и равный 8 см. значит, диагональ ас = 2*ав = 16 см.

угол dca равен 90 градусов - угол асв = 90-30=60 градусов