Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 корней из 2 см и образует с плоскастью основания цилиндра угол 45 градусов . найти а) площадь полной поверхности цилиндра б) площадь сесения , проведенного параллельно его оси на растоянии 1 см от нее

Если двугранные углы при основании равны. то, опустив все четыре апофемы и высоту пирамиды, найдем, что отрезки, соединяющие основание высоты пирамиды с основаниями апофем, равны по длине. докажем это. опустив одну апофему и проведя соответствующий отрезок, соединяющий высоту пирамиды и основание апофемы, найдем, что высота - это перпендикуляр, а апофема - это наклонная, причем эта наклонная перпендикулярна соответствующей стороне основания пирамиды, тогда по теореме обратной теореме "о трех перпендикулярах" найдем, что отрезок, соединяющий основание высоты и основание апофемы перпендикулярен стороне основания, и апофема и этот отрезок образуют линейный угол двугранного угла. но т. к. по условию все двугранные углы равны, то равны и все отрезки, соединяющие основания высоты и апофем (это следует из равенства прямоугольных треугольников, каждый из которых составлен из высоты, апофемы и отрезка, соединяющего их основания). что мы имеем? т.к. указанные отрезки равны и перпендикулярны сторонам основания, то отсюда следует, что основание высоты пирамиды - это центр вписанной в основание окружности. таким образом у нас есть две точки основания: центр вписанной окружности (он же - основание высоты пирамиды) и точка пересечения диагоналей основания. нужно теперь доказать, что эти точки не . по условию, основанием является равнобокая трапеция. высота этой трапеции - это диаметр вписанной окружности, отсюда можно заключить, что центр вписанной окружности, находится на одинаковом расстоянии от оснований трапеции. для точки пересечения диагоналей этого сказать нельзя. пусть abcd - это данная равнобокая трапеция, являющаяся основанием данной в условии пирамиды. причем ad - большее основание, bc - меньшее основание трапеции. пусть т. f - точка пересечения диагоналей. проведя диагонали трапеции ac и bd. найдем, что треугольники afd и cfb подобны по двум углам (накрест лежащие углы при параллельных прямых ad и bc и секущих bd и ac равны). но коэффициент подобия этих треугольников не равен 1 (k = ad/bc, но ad> bc, поэтому ad/bc> 1), то есть эти треугольники не равны, а значит неравны и их высоты, проведенные из т. f, что означает, что т. f не равноудалена от оснований трапеции, в отличии о центра вписанной в трапецию окружности. чтд.