24.12.2022 20:07

Есть ответ 👍

Кто знает! надо найти точки локальных экстремумов функции и определить их вид. f (x; y) = x^2 - 5y^2+xy+3x-51y+5

298

461

Ответы на вопрос:

4,7(10 оценок)

точки локальных экстремумов у функций нескольких переменных определяют так:

1) обе частных первых производных должны быть равны 0.

dz/dx = 2x + y + 3 = 0

dz/dy = -10y + x - 51 = 0

решаем систему. 1 уравнение умножаем на 10.

20x + 10y + 30 = 0

x - 10y - 51 = 0

складываем уравнения

21x - 21 = 0

x = 1; y = -3 - 2x = -3 - 2 = -5

критическая точка (1; -5).

2) находим производные 2 порядка

a = d2z/dx^2 = 2 > 0

b = d2z/(dxdy) = 1

c = d2z/dy^2 = -10

d = ac - b^2 = 2(-10) - 1^2 = -21 < 0

так как d < 0, то экстремума в этой точке нет.

если бы было d > 0, a > 0, была бы точка минимума.

4,7(16 оценок)

E(y)=[-5;5]

Пошаговое объяснение:

$y=\frac{\cos{8x}}{0,2} \\\\-1\leq \cos{8x} \leq 1$

Разделим обе части неравенства на 0,20 :

$\frac{-1}{0,2}\leq \frac{\cos{8x}}{0,2} \leq \frac{1}{0,2}\\ \\\frac{-10}{2}\leq y \leq \frac{10}{2}\\ \\-5\leq y\leq 5 \\ \\ y \in [-5;5]$

значит, множество значений функции E(y)=[-5;5]

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.