Исследуйте данную последовательность на монотонность и ограниченность. ответ обоснуйте $xn = \frac{( - {1)}^{n} }{n ^{2} + 1}$

182

233

Ответы на вопрос:

4,6(41 оценок)

данная последовательность не монотонна, так как она знакочередующаяся:

$x_{2n}> 0, x_{2n+1}< 0$

из этого следует, что

$x_{2n} > x_{2n+1}\\ x_{2n+1} </p><p>что нарушает условие монотонности</p><p>[tex]x_{n}\geq x_{n+1}$ ∀ $n$ ∈ν или

$x_{n}\leq x_{n+1}$ ∀ $n$ ∈ν

используем теорему об ограниченности сходящейся последовательности. так как при $n$ →∞ $x_{n}$ →0, то последовательность ограничена.

в случае, если теорема не изучалась, можно поступить следующим способом:

так как | $x_{n}$ | $\geq$ | $x_{n+1}$ |, а $x_{0}=1$ , то | $x_{n}$ | $\leq 1$ , что означает ограниченность последовательности

4,5(19 оценок)

А³-а²-а²+а-30а+30-(а³+а²-2а²-2а) = а³-2а²-29а+30-а³-а²+2а²+2а = -а²-27а+30

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.