Регистрация Спросить otvet5GPT
dfghfgjkhfdjkgh
17.01.2020 11:31
Алгебра
Есть ответ 👍

Проверьте, что при n= 1, 2, 3, верна ли формула? 1^{3}+2^{3}+3^{3} + n^{3} = \frac{n^{2}(n+1)^{2} }{4} докажите, что эта формула верна при любом натуральном n.

163
487
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Даріна11111111
Даріна11111111
4,5(26 оценок)

применяем метод индукции

1. проверяем при n=1  

1³ = 1²*(1+1)²/4 = 1 верно

хотите сами проверьте для 2 и 3 (это не надо при примении мми)

2. допустим верно для n=k

3. докажем n=k+1

1³ + 2³ + + k³ + (k+1)³ = (k+1)²(k+2)²/4

k²(k+1)²/4 + (k+1)³ = k²(k+1)²/4 + 4(k+1)³/4 = (k+1)²(k² + 4k + 4)/4 = (k+1)²(k+2)²/4

доказали

верно для всех натуральных n

alexanrrr
alexanrrr
4,7(25 оценок)

при n=1 , \frac{1^{2} }{(1+1)^{2} }=1=1^{3}

при n=2 , \frac{2^{2} }{(2+1)^{2} }=9=1+8=1^{3}+2^{3}

при n=3 , \frac{3^{2}}{(3+1)^{2}}=\frac{9*4^{2}}{4}=36=1+8+27=1^{3}+2^{3}+3^{3}

при n = 1 формула верна.

допустим, что формула верна для n = k, т. е. 1^{3}+2^{3}+3^{3}+{3}=\frac{k^{2}(k+1)^{2}}{4}

докажем справедливость для n=k+1 :

1^{3}+2^{3}+3^{3}+{3}+(k+1)^{3}=\frac{k^{2}(k+1)^{2}}{4}+(k+1)^{3}

\frac{k^{2}(k+1)^{2}}{4}+(k+1)^{3} = \frac{(k+1)^{2}(k^{2}+4k+4)}{4}=\frac{(k+1)^{2}(k+2)^{2}}{4}

следовательно

1^{3}+2^{3}+3^{3}+{3}+(k+1)^{3} = \frac{(k+1)^{2}(k+2)^{2}}{4}

справедливость формулы доказана.

если что то не понятно пиши в комментариях

veronikarub
veronikarub
4,5(25 оценок)
2х-2у=12        2х=12+2у      х=6+у 4х+5у=24      4х+5у=24      4(6+у)+5у=24 4у+5у=24-24        х=6+0 9у=0                    х=6 у=0 вроде так

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS