Математика: Розвязати диферінційні рівняння dy/dx+2y=e^x

08.06.2020 17:48

Есть ответ 👍

Розвязати диферінційні рівняння dy/dx+2y=e^x

244

500

4,4(77 оценок)

$\dfrac{dy}{dx}+2y=e^x$

умножим левую и правую части уравнения на $e^{2x}$ , получим

$e^{2x}\cdot \dfrac{dy}{dx}+2e^{2x}y=e^{3x}\\ \\ e^{2x}\cdot \dfrac{dy}{dx}+\dfrac{d}{dx}\left(e^{2x}\right)\cdot y=e^{3x}$

как видно, в левой части уравнения это производная произведения двух функций, т.е.

$\dfrac{d}{dx}\left(e^{2x}\cdot y\right)=e^{3x}$

интегрируя обе части уравнения, имеем

$\displaystyle e^{2x}\cdot y=\int e^{3x}dx\\ \\ e^{2x}\cdot y=\dfrac{1}{3}\cdot e^{3x}+c\\ \\ \\ \boxed{y=\dfrac{e^x}{3}+ce^{-2x}}$

получили общее решение дифференциального уравнения.

4,5(27 оценок)

ответ: 1) 6

2) 4

всего: 10

пошаговое объяснение:

12-6=6 . карандашей во втором пенале;

12-8=4 карандаша во втором пенале.

12+4=10. всего карандашей в обоих пеналах.

12+6=18. всего карандашей в обоих пеналах.

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.