Решить сор по 5 класс 3 четверть​

пусть прыжки по часовой стрелке обозначаются со знаком "плюс", а против часовой стрелке - со знаком "минус".

найдем, какие более простые прыжки с точки зрения перемещения (то есть по модулю) можно совершить.

изначально имеется два прыжка (+21) и (-15) выполним их по очереди:

итак, каким-то образом можно выполнить прыжок (+6).

сгруппируем прыжки (+6) и (-15):

таким образом, можно выполнить прыжок (-9).

наконец, сгруппируем прыжки (+6) и (-9):

также выполним прыжок (-3).

получить прыжок с меньшим перемещением (кроме тривиально нулевого) невозможно.

обратим внимание на то, что общее число каменей 2019, а также все рассмотренные прыжки кратны 3. это означает, что при любом прыжке номер исходного и номер конечного камня одинаковые остатки при делении на 3.

посетить все камни с номерами, при делении на 3 один и тот же остаток, можно. у нас есть прыжок (-3).

таким образом, мы посещаем либо все камни с номерами, кратными 3, либо все с номерами, при делении на 3 остаток 1, либо все с номерами, при делении на 3 остаток 2. и тех и других и третьих поровну в количестве штуки.

ответ: 673