36 x 2 - 12 икс игрек плюс игрек во второй плюс 12 икс минус 2 игрек

Task/2507839сколько корней имеет уравнение 48x⁴  +32x³+1=0     ? решение: 48x⁴  +32x³+1=0 ⇔(2x+1)²(12x²-4x+1) = 0 . (2x+1)²= 0⇒ x= -1/2 ( один двойной (двукратный) корень→x₁= x₂  = -1/2) 12x²-4x+1=  0   d/4 =2² -12*1 = -8 = (2√2 i)² ;   i² = -1 x₃  =(1-√2 *i) /6 ,   x₄  =(1+√2 *i) /6   →  и пару простых сопряженных корней  .           * * *     всего 4 корней (с учетом их кратности) * * * * * * * * * * p.s * * * * * * * 48x⁴  +32x³ = -1 ; f(x) =48x⁴+32x³           ооф : x ∈ (-∞; ∞)   f'(x) =(48x⁴+32x³) ' = 96x²(2x+1)  f ' (x)       -                     +                     + -1/2] f(x)     ↓       min             ↑ функция   f(x)   убывает,  если     x ∈ (-∞   ;   1/2 ] функция   f(x)   возрастает ,  если     x∈ [ -1/2 ;   ∞)     min f(x)  =f  (-1/2) = 48*(-1/2)⁴ +32(-1/2)³= 3 -4 = -1  если было бы    min  f(x) > -1    уравнение не имело бы действительных корней ; был бы min  f(x) < -1 уравнение имело бы 2 действительных корней .