Составить уравнение высоты, проведенной через вершину a треугольника abc, зная уравнение его сторон: ab 2x-y-3=0 bc 3x-2y+13=0 ac x+5y-7=0 буду за развернутый с формулами, по мере возможного, ответ, так как преподаватель будет выбивать все формулы и их значение.

ответ:

2х+3у-7=0

пошаговое объяснение:

1) нужно найти координаты вершины а. очевидно, что она лежит на пересечении прямых ав и ас, т.е. у этой точки значения у и х будут принадлежать области значений и определения обеих функций. другими словами, нам нужно решить систему их уравнений.

из уравнения ав: у=2х-3,

подставляем в уравнение ас: х+5·(2х-3)-7=0

х+10х-15-7=0

11х=22

х=2

у=2·2-3=1

итого, имеем координаты вершины а(2; 1).

2) нужно составить общее уравнение прямой а, проходящей через точку а и перпендикулярную прямой вс.

так как прямая а перпендикулярна прямой вс, то направляющий вектор прямой а есть нормальный вектор заданной прямой 3x-2y+13=0, то есть, направляющий вектор прямой а имеет координаты (3; -2).

теперь мы можем записать каноническое уравнение прямой а на плоскости, так как знаем координаты точки а, через которую проходит прямая а, и координаты направляющего вектора прямой а:

=. (здесь в числителях задействованы координаты точки а, в знаменателях - координаты напрявляющего вектора)

от полученного канонического уравнения прямой a перейдем к общему уравнению прямой:

= ⇒ -2·(х-2)=3·(у-1) ⇒ 2х+3у-7=0.

ответ: уравнение высоты, проведенной через вершину a 2х+3у-7=0

напишу коротко:

1.а)

2.д)