Найдите двугранный угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания правильного тетраэдера если его боковое ребро равно 2m а сторона основания равна m.

Найдем площадь треугольника авd по герону: sabd=√[p(p-a)(p-b)(p-c). р=(15+13+4)/2=16, а s=√(16*3*1*12=24. тогда высота треугольника an, опущенная из a на сторону bd равна: an=2*s/bd = 48/4=12. высота в подобных треугольниках abd и aef с коэффициентом k=1/2 (так как ef- средняя линия треугольника abd) также делится пополам. значит расстояние от  (перпендикуляр) между параллельными прямыми ef и bd равно 6. тогда в прямоугольном треугольнике otj по пифагору jt=√(ot²+jo²)=10. это высота параллелограмма egpf, а его площадь segpf=2*10=20. ef=gp=2 (средние линии треугольников авd и bsd соответственно).   в подобных треугольниках asc и hqc (hq параллельна as): hc=(3/4)*ac (так как ан=(1/2)*ао). hc/ac=hq/as=3/4. hq=(3/4)*as   eg=(1/2)*as (средняя линия треугольника аsb). нj=eg=fp=(1/2)*as. тогда hj/hq=((1/2)*as)/((3/4)*as) = 2/3. опустим из точки q перпендикуляр qr на диагональ ас и проведем прямую rk параллельно от. из подобия нqr и hjo: ho/hr=hj/hq=2/3. треугольники нrk и нот подобны и ot/rk=ho/hr=2/3. отсюда rk= ot*hr/ho=6*3/2=9. также из подобия треугольников hqk и hjt имеем: qk/jt=hr/ho=3/2. qk=hr*jt/ho= 3*10/2= 15. тогда высота треугольника gqp равна h=qk-jt=15-10=5. sgqp=(1/2)*gp*h=5. s сечения= sпараллелограмма+sтреугольника = 20+5=25 ед². ответ: площадь сечения равна 25 ед².