Математика: Найдите число различных корней уравнения x^6+2x^4-8x^2=0

23.11.2022 12:05

Есть ответ 👍

Найдите число различных корней уравнения x^6+2x^4-8x^2=0

281

372

4,4(62 оценок)

ответ:

$\sqrt{2}$

$- \sqrt{2}$

решение:

вынесем множитель

${x}^{2}$

за скобку, тогда получим:

${x}^{2}({x}^{4} + 2 {x}^{2} - 8) = 0$

произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен
нулю, то есть:

${x}^{2} = 0 = > x = 0$

или

${x}^{4} + 2 {x}^{2} - 8 = 0$

сделаем замену

${x}^{2} = t$

тогда получим следующее уравнение:

${t}^{2} + 2t - 8 = 0$

по теорем виета получим следующие корни:

$t = - 4$

$t = 2$

вернёмся к исходной переменной:

${x}^{2} = - 4$

не удовлетворяет;

${x}^{2} = 2$

$x = - \sqrt{2}$

или

$x = \sqrt{2}$ .

4,8(40 оценок)

Он будет ехать со скоростью 8,4 км/час

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.