Красивая : даны две окружности, которые пересекаются в точках m и n. прямая m проходит по касательной в точках a и b этих окружностей. прямая mn пересекает ab в точке к. а) докажите, что точка персечений медиан треугольника авм лежит на прямой mn. б) найдите ак, если известно, что расстояние между
центрами окружностей равно 17, а радиусы равны 20 и 5.
144
386
Ответы на вопрос:
Если соединить центры этих окружностей с основанием высоты, то эти отрезки будут биссектрисами прямых углов, которые высота образует с гипотенузой. поэтому они перпендикулярны. поскольку при этом длины касательных от основания высоты к обеим окружностям равны радиусам, то расстояния от него до центров равны величине диагонали квадрата со стороной r1 и r2. искомое расстояние (в квадрате) отсюда равно (√2*r1)^2 + ( √2*r2)^2 = 2*(r1^2 + r2^2); для треугольника с катетом 1 и углом в 30° стороны равны 1, √3 и 2. отсюда r = (1 + √3 - 2)/2 = (√3 - 1)/2; это радиус окружности, вписанной в авс. коэффициенты подобия для треугольников равны 1/2 и √3/2 (у одно из треугольников меньший катет - это высота авс, равная √3/2, а у другого эта высота - больший катет, откуда меньший равен 1/2). поэтому r1 = r/2; r2 = r√3/2; легко видеть, что искомое расстояние d = √2*r (треугольник, образованный отрезками соединяющими центры с основанием высоты и между собой, оказался тоже подобный исходному, то есть в нем гипотенуза в 2 раза больше меньшего катета, равного √2*r1 = √2*r/2; ответ d = √2*(√3 - 1)/2
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
AleksangraJarasyova31.03.2020 08:52
-
Олеська1134822.10.2022 10:21
-
Nastyaluan10.10.2020 00:40
-
Disna200608.03.2022 16:58
-
galiamikhajlova10.03.2023 14:22
-
ангел81512.04.2023 14:50
-
ДинаСардина22.07.2020 00:25
-
Dmitr5501.07.2022 07:40
-
Vika5348311.04.2021 18:43
-
MaFizLike28.07.2020 12:02
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.