Мама (не)доливала чай до краев чашки. продавщица систематически (не)доливала сироп.

мама не доливала чай до краев чашки.   (не пишем раздельно, так как до краёв она не доливала, т.е. чего-то не делала)

продавщица систематически недоливала сироп. (пишем слитно приставку недо - несоответствие требуемой норме, т.е. наливала меньше требуемой нормы. подобные примеры:
недосыпала (сыпала меньше положенного), недосмотрела (плохо смотрела)

мама недоливала чай да краев чашки .

продавщица систематически не доливала сироп

(в течение) долгого времени биологи (не) могли определить, видит ли( в) темноте летучая мышь. проделали такой опыт. принесли( в) кабинет летучую мышь, зашторили окна, чтобы( в) комнату( не) проникал свет. (несмотря на) полный мрак, летучая мышь спокойно летала( по) комнате, (не) задевая мебели,( не) натыкаясь( на) стены. затем пластырем заклеили ей глаза. мышь по-прежнему летала так, как будто всѐ прекрасно видела. сначала учѐные предположили, что мышь( не) натыкается (на) окружающие предметы (вследствие) необычайно развитого осязания. но( в) дальнейшем выяснилось, что всѐ дело (в) особом строении голосового и слухового аппаратов, приспособленных (для) подачи и приѐма ультразвуков.( на) лету мышь издаѐт (не) улавливаемые человеческим ухом звуки. отражаясь (от) встречных предметов, звуковые волны возвращаются назад и мышь (об) опасности.