Найдите наибольшее значение выражения 1)4-х2

195

398

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

danilpov

Математика

4,7(90 оценок)

$(4^x-5)^2+2\cdot4^x=9|4^x-5|.$

рассмотрим 2 случая

1) $4^x-5< 0\rightarrow 4^x< 5 \rightarrow x< \log_45.$

тогда получим:

$(4^x-5)^2+2\cdot4^x+9(4^x-5)=0; \\4^{2x}+4^x-20=0; \, 4^x=t> 0\\t^2+t-20=0; \\t_1=-5< 0,\,t_2=4; \\4^x=4\rightarrow \underline{x=1}< \log_45.$

2) $4^x-5\ge 0\rightarrow 4^x\ge 5 \rightarrow x\ge\log_45.$

тогда получим:

$(4^x-5)^2+2\cdot4^x-9(4^x-5)=0; \\4^{2x}-17\cdot4^x+70=0; \, 4^x=t> 0\\t^2-17t+70=0; \\t_1=7,\,t_2=10; \\4^x=7\rightarrow \underline{x=\log_47}> \log_45; \\4^x=10\rightarrow \underline{x=\log_410}> \log_45$

ответ: $x_1=1,\,x_2=\log_47,\,x_3=\log_410.$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.