Найдите s круга длину окружности если сторона правильного треугольника вписаного в него равна 5√3см

рисунок такой: нижнюю основу обозначаем ад, верхнюю вс, проводим диагональ вд. 

описуем трапецию, гда точка о есть центр круга и лежит на средине ад.

проведем з в высоту на ад, вк перпендикулярнак ад.

нам нужно найти вк, что бы потом найти ва и вд.

соеденим точку в с точкой о.   во - радиус круга.   поскольку ад проходит через центр круга, то ад есть диаметр. радиус половина диаметра, поєтому ао = ор = 12/2 = 6см. ао также = во = 6 см.

рассмотрим треугольник вко, где угол к = 90 градусов.

за теоремой пифагора гайдем вк:

вк² = во² - ко². найдем ко:

ак = (ад - вс) / 2 = (12 - 10) / 2 = 1

ко = ао - ак = 6 - 1 = 5

значит 

вк² = 36 - 25 = 9

вк = 3

с треугольника квд найдем вд:

вд² = вк² + кд², где кд = 5 + 6 = 11

вд² = 9 + 121 = 130

вд =  √130

с треугол авк найдем ав:

ав² = вк² + ак²

ав² = 9 + 1

ав² = 10

ав =  √10