Втреугольнике abc угол с=90 градусов, угол а=30 градусов. через точку с проведена прямая см перпендикулярная плоскости abc, причем ас=18см, см=12см. найдите расстояние от точки в до асм. с рисунком,

240

431

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Kristino4kaMiy

Геометрия

4,7(45 оценок)

Відміть як найкраща відповідь :) БУДЬ ЛАСКА

Объяснение:

Позначимо за $R$ радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з кутом при основі $30^\circ$ і бічною стороною $4$ см.

За теоремою про напівкутий, кут при вершині трикутника дорівнює $180^\circ - 2 \cdot 30^\circ = 120^\circ$.

Поділимо цей трикутник на дві рівні частини, провівши серединний перпендикуляр до основи. Оскільки цей перпендикуляр є висотою, то він проходить через центр описаного кола. Позначимо за $O$ центр описаного кола. Тоді відрізок $OA$ є радіусом кола, де $A$ --- середина основи трикутника.

За теоремою синусів в правильному трикутнику $AOB$ маємо:

$$\frac{AB}{\sin \angle AOB} = 2R,$$

де $AB = 2$ см --- медіана (висота) рівнобедреного трикутника, проведена з вершини під кутом $30^\circ$.

Знайдемо $\sin \angle AOB$. Оскільки кут при вершині трикутника дорівнює $120^\circ$, то кут $\angle AOB$ дорівнює $60^\circ$. За теоремою синусів в рівнобедреному трикутнику $ABC$ з кутом при основі $30^\circ$ і бічною стороною $4$ см маємо:

$$\frac{AB}{\sin 60^\circ} = \frac{BC}{\sin 30^\circ} = 4.$$

Отже, $\sin 60^\circ = \frac{AB}{2R}$ і

$$\frac{AB}{\sin \angle AOB} = \frac{AB}{\sin 60^\circ} = 2R.$$

Підставляючи вираз для $AB$ та отриманий вираз для $\sin 60^\circ$, маємо:

$$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R,$$

звідки $R = \boxed{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$ см.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.