1. найти углы равнобедренной трапеции,если один из углов равен 75 градусам.2.найти диагонали прямоугольника abcd, если угол cad = 30 градусам, сторона cd=4 сантиметрам.3. в четырехугольнике abcd: ab=cd, угол abd = 50 градусам, угол cdb = 50 градусам. докажите что abcd - параллелограмма. 4. в ромбе abcd угол a равен 60 градусам. диагонали ромба пересекаются в точке o. найти углы треугольника boc .заранее .

1. т.к трапеция р/б, то углы при основаниях равны; углы, прилежащие к основанию, в сумме 180, т.е угол у второго основания 180-75=105. два угла по сто пять и два по 75 2. угол с равен 90, сд - катет против угла в 30 градусов, значит, равен 0,5 гипотенузы ад, т.е ад = 8.диагонали прямоугольника равны. 3. написаны не те углы 4. диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом, делят ромб на равные треугольники и являются биссикриссами. тогда угол всо - 60/2=30, угол между диагоналями 90, а овс=180-90-30=60

Примем длину одного из катетов за х (см), тогда длина второго равна 28 - х (см). тогда по теореме пифагора: 20² = (28 - х)² + х², то есть 400 = 784 - 56х + 2х², а значит, 2х² - 56х + 384. поделим все уравнение на 2, тогда х² - 28х + 192. т.к. коэффициент b (при х) четный, то посчитаем d/4 = (b/2)² - ac = (-28/2)² - 192 = 14² - 192 = 196 - 192 = 4 = 2². тогда х1 = ( -b/2 + √(d/4) ) / a = ( - (-28/2) + √4 ) / 1 = 14 + 2 = 16 (см). а х2 = ( -b/2 - √(d/4) ) / a = ( - (-28/2) - √4 = 14 - 2 = 12. в первом случае длина 2го катета равна 28 - 16 = 12 см, тогда площадь равна их , а именно: s(прям. ∆) = ab/2, где а и b - длины катетов в одних и тех же единицах длины. тогда s (прям. ∆) = ab/2 = 16*12/2 = 16*6 = 96 см². при решении квадратного уравнения мы получили 2 корня, но, как мы видим, их сумма = 28, а значит, достаточно рассмотреть один из них и посчитать площадь. может на всякий случай проверить: если же полученный х = 12, то длина второго катета равна 28 - 12 = 16 (см), а s(прям. ∆ ) = ab/2, где а и b - длины катетов в одних и тех же единицах длины. тогда s(прям. ∆ ) = ab/2 = 12*16/2 = 12*8 = 96 см². ответ: s(прям. ∆) с катетами в 12 и 16 см равна 96 см².