Регистрация Спросить otvet5GPT
кристина2156
18.05.2022 16:50
Алгебра
Есть ответ 👍

1/27 а^3+64b^6 разложите на множители а^9-b^3 x^6-729

153
383
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

stydent65
stydent65
4,7(38 оценок)

1) (0; 5) ;

2) ( 4; \dfrac{41+3\sqrt{409} }{20})

3)  [ - 3; - 1) ∪ ( -1; 4]

Объяснение:

Решить неравенства

1) 0,75 ^{6x^{2} -30x } 1 \Leftrightarrow0,75 ^{6x^{2} -30x } 0,75 ^{0}

Так как основание степени 0<0,75 <1 , то  показательная функция  y= 0,75^{t}убывающая.

Тогда получим

6x^{2} -30x < 0|:6\\x^{2} -5x < 0;\\x(x-5) < 0;\\x(x-5)=0;\\x{_1}=0;x{_2}= 5

Определим знак ( во вложении) и получим

0 < x < 5, то есть х ∈ (0; 5).

ответ : 0 < x < 5

2) \log {_\sqrt{5} }(5+0,1x) \log {_\sqrt{5} }(x) +\log {_\sqrt{5} }(x-4)

Так как логарифм определен на множестве положительных чисел, то найдем ОДЗ неравенства

\left \{\begin{array}{l} 5+0,1x 0, \\ x 0,\\ x - 4 0;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 50+x 0, \\ x 0,\\ x 4;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x -50, \\ x 0,\\ x 4;\end{array} \right.\Leftrightarrow x 4.

\log {_\sqrt{5} }(5+0,1x) \log {_\sqrt{5} }(x(x-4));

\log {_\sqrt{5} }(5+0,1x) \log {_\sqrt{5} }(x^{2} -4x)

Так как \sqrt{5} 1, то логарифмическая функция y=\log{_\sqrt{5} }tвозрастающая .

5+0,1x x^{2} -4x;\\5+0,1x-x^{2} +4x 0;\\-x^{2} +4,1x+5 0|\cdot (-10);\\10x^{2} -41x-50 < 0

10x^{2} -41x-50=0;\\D= (-41) ^{2} -4\cdot10\cdot(-50)=1681+2000=3681 0

\sqrt{D} =\sqrt{9\cdot 409 } =3\sqrt{409}

x{_1}= \dfrac{41-3\sqrt{409} }{20} ;x{_2}= \dfrac{41+3\sqrt{409} }{20}

Определим знак ( во вложении)

Тогда

\dfrac{41-3\sqrt{409} }{20} < x < \dfrac{41+3\sqrt{409} }{20}

Учтем ОДЗ и получим

Так как \dfrac{41+3\sqrt{409} }{20}\approx5,1, то   4 < x < \dfrac{41+3\sqrt{409} }{20}

ответ: 4 < x < \dfrac{41+3\sqrt{409} }{20}

3) \dfrac{x^{2} -x-12}{(x+1) ^{2} } \leq 0

Разложим числитель на множители. Для этого решим квадратное уравнение

x^{2} -x-12=0;\\D=(-1)^{2} -4\cdot1\cdot(-12)= 1+48=49=7^{2} ;x{_1}=\dfrac{1-7}{2} =-\dfrac{6}{2} =-3;x{_2}=\dfrac{1+7}{2} =\dfrac{8}{2} =4.

x^{2} -x-12=(x-4)(x+3)

Тогда неравенство принимает вид:

\dfrac{(x-4)(x+3)}{(x+1) ^{2} } \leq 0

Решим неравенство методом интервалов .

x=4;x=-3;\\x\neq -1

Определим знак ( во вложении)

Тогда получим  

х ∈ [ - 3; - 1) ∪ ( -1; 4]


только распишите чтобы было понятно
только распишите чтобы было понятно
только распишите чтобы было понятно
только распишите чтобы было понятно

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS