Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?

ответ:

1 раз в семерку, 2 раза в восьмерку, 3 раза в девятку

пошаговое объяснение:

пусть он х раз попал в семерку, y раз попал в восьмерку и z раз попал в девятку, тогда по условию:

{ x + y + z = 10 - 4 = 6

{ 7x + 8y + 9z = 90 - 40 = 50

{7x + 7y + 7z
= 42

{7x + 8y + 9z = 50

y + 2z = 8 => y - четное число

y ≤ 6

1) y = 2 =>

z = 3 и   x = 1

2) y = 4 =>

z = 2, x = 0 - не подходит, т.к. x должно быть натуральным числом

3) y = 6 =>

z = 1 и x = -1 - не подходит, т.к. x
должно быть натуральным числом

так как за 4 попадания в десятку было выбито 40 очков, то за оставшиеся попадания в 7; 8 и 9 было выбито:

                        90 - 40 = 50 (очков)

состоит в том, чтобы скомпоновать оставшиеся попадания в
7; 8 и 9 так, чтобы в сумме получить 50.

всего таких попаданий было 6. и, по условию, в 7; 8 и 9 было хотя бы одно попадание.

обозначим количество попаданий в семерку: х, в восьмерку: у, и в девятку: z. тогда:

          { 7х + 8у + 9z = 50  
          (1)

          { x + y + z = 6

            7 · (x + y + z) + y + 2z = 50

            y + 2z = 50 - 42

       
    y + 2z = 8

            y = 8 - 2z     -   подставим в (1):

            7x + 8 · (8 - 2z) + 9z = 50

            7x - 7z = -14

 
            z = x + 2       =>     y = 8 - 2x - 4 = 4 - 2x

из последнего выражения следует, что:

х может быть равен только 1, иначе у ≤ 0.

тогда у = 4 - 2 = 2,  

       
  z = 1 + 2 = 3.

проверим:   7 · 1 + 8 · 2 + 9 · 3 = 50

                      7 + 16 + 27 = 50

                         
        50 = 50    

ответ: в семерку было 1 попадание, в восьмерку - 2, в девятку - 3.