Регистрация Спросить otvet5GPT
6Evgeny11111
02.09.2020 05:08
Математика
Есть ответ 👍

Встроку записали 19 чисел. сумма любых трёх соседних положительна. может ли при этом сумма всех чисел быть отрицательной?

281
313
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

MrMut222
MrMut222
4,8(2 оценок)

x'''-x''=\sin t

Выполним преобразования Лапласа:

x(t)\rightarrow X(p)

x'(t)\rightarrow pX(p)-x(0)=pX(p)

x''(t)\rightarrow p^2X(p)-px(0)-x'(0)=p^2X(p)

x'''(t)\rightarrow p^3X(p)-p^2x(0)-px'(0)-x''(0)=p^3X(p)

\sin t\rightarrow\dfrac{1}{p^2+1}

Получим уравнение:

p^3X(p)-p^2X(p)=\dfrac{1}{p^2+1}

p^2(p-1)X(p)=\dfrac{1}{p^2+1}

X(p)=\dfrac{1}{p^2(p-1)(p^2+1)}

Разложим дробь, стоящую в правой части на составляющие:

\dfrac{1}{p^2(p-1)(p^2+1)}=\dfrac{Ap+B}{p^2} +\dfrac{C}{p-1}+\dfrac{Dp+E}{p^2+1}

1=(Ap+B)(p-1)(p^2+1) +Cp^2(p^2+1)+(Dp+E)p^2(p-1)

1=(Ap+B)(p^3-p^2+p-1) +Cp^2(p^2+1)+(Dp+E)(p^3-p^2)

1=\\=Ap^4-Ap^3+Ap^2-Ap+Bp^3-Bp^2+Bp-B+Cp^4+Cp^2+Dp^4-Dp^3+Ep^3-Ep^2

1=(A+C+D)p^4+(-A+B-D+E)p^3+(A-B+C-E)p^2+(-A+B)p-B

Условие равенства двух многочленов:

\begin{cases} A+C+D=0\\-A+B-D+E=0\\A-B+C-E=0\\-A+B=0\\-B=1\end{cases}

\Rightarrow\boxed{B=-1}

\begin{cases} A+C+D=0\\-A-1-D+E=0\\A+1+C-E=0\\-A-1=0\end{cases}

\Rightarrow\boxed{A=-1}

\begin{cases} -1+C+D=0\\1-1-D+E=0\\-1+1+C-E=0\end{cases}

\begin{cases} C+D=1\\D=E\\C=E\end{cases}

Заметим, что C=D=E. Подставляем в первое уравнение два других:

E+E=1

2E=1\Rightarrow \boxed{E=\dfrac{1}{2} }

C=E\Rightarrow \boxed{C=\dfrac{1}{2} }

D=E\Rightarrow \boxed{D=\dfrac{1}{2} }

Итак, дробь раскладывается на составляющие:

X(P)=\dfrac{-p-1}{p^2} +\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{p-1}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{p+1}{p^2+1}

X(P)=-\dfrac{1}{p}-\dfrac{1}{p^2} +\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{p-1}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{p}{p^2+1}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{p^2+1}

Обратные преобразования Лапласа:

X(p)\rightarrow x(t)

\dfrac{1}{p}\rightarrow1

\dfrac{1}{p^2}\rightarrow t

\dfrac{1}{p-1}\rightarrow e^t

\dfrac{p}{p^2+1}\rightarrow\cos t

\dfrac{1}{p^2+1}\rightarrow\sin t

Получим искомую функцию:

x(t)=-1-t+\dfrac{1}{2}e^t+\dfrac{1}{2}\cos t+\dfrac{1}{2}\sin t

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS