Масса сосуда, который полностью заполнили керосином, 31кг. если этот сосуд полностью заполнить водой, то его масса окажется равной 33кг. определите массу пустого сосуда. плотность воды 1000кг на м куб , плотность керосина 800 кг на м кубический .

т.к. в обоих случаях сосуд полностью заполняли жидкостью, то их объемы будут равны. значит v=mₓ/poₓ, где mₓ - масса воды (без сосуда), poₓ-плотность воды, и v=mₙ/poₙ, где mₙ-масса керосина (без сосуда), poₙ-плотность керосина.

выражаем массу воды mₓ=m₂-mₐ, где m₂ - масса воды вместе с , mₐ - масса сосуда.

выражаем массу керосина mₙ=m₁-mₐ, где m₁ - масса керосина вместе с , mₐ - масса сосуда. подставим в объем и получим.

v=(m₂-mₐ)/poₓ и v=(m₁-mₐ)/poₙ, т.к. левые части уравнений равны, то и правые тоже, приравниваем и получаем (m₂-mₐ)/poₓ=(m₁-mₐ)/poₙ, решаем пропорцией и получаем poₙ(m₂-mₐ)=poₓ(m₁-mₐ), раскрываем скобки m₂*poₙ-mₐ*poₙ=m₁*poₓ-mₐ*poₓ, переменные с неизвестной в одну сторону, остальные в другую получаем mₐ*poₓ-mₐ*poₙ=m₁*poₓ-m₂*poₙ, выносим mₐ за скобки и получаем -

mₐ*(poₓ-poₙ)=m₁*poₓ-m₂*poₙ

mₐ=(m₁*poₓ-m₂*poₙ)/(poₓ-poₙ)=(31*1000-33*800)/(1000-800)=(31000-26400)/200=24 кг