Математика: Докажите, что при любом натуральном n выражение [tex] {4}^{n} + 6n - 1[/tex]кратно 9

милка326

12.07.2020 04:03

Есть ответ 👍

Докажите, что при любом натуральном n выражение ${4}^{n} + 6n - 1$ кратно 9

218

247

Посмотреть ответы 2

fgggg2qq

Математика

4,4(55 оценок)

4^n + 6n - 1 применим метод индукции

1. n=1 4+6-1=9 да

2. предположим, что верно для n=k

4^k + 6k - 1 верно

3. докажем для n=k+1

4^(k+1) + 6(k+1) - 1 = 4*4^k + 6k + 6 - 1 = (4^k + 6k - 1) + 3*(4^k+2)

первая скобка делится на 9 по 2. надо доказать что 4^k+2 делится на 3

===============================================

опять применим мми

1. k=1 4+2=6 делится на 3

2. предположим верно при k=m

4^m+2 делится на 3

3/ докажем k=m+1 4^(m+1)+2 = (4^m+2) + 3*4^m первая скобка на 3 делится по 2. второй член делится так как один из множителей кратен 3

==============================================

итак 3*(4^k+2) кратен 9 так как скобка кратна 3 и один из членов тоже кратен 3 итого 3*3 кратно 9

доказали

Karamy33

Математика

4,8(24 оценок)

64/0,5=32км - проехал 32+28=60км - всего 64-4=60 км/ч 60/60=1 ч ответ: 1ч

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.