45 ! в трапеции abcd через точку o пересечения диагоналей проведён отрезок mn параллельно основаниям ad и bc . 1. докажи, что отрезок в точке o делится пополам (напиши выражения отрезков mo и on через основания ad=x и bc=y ): 2. определи длину отрезка, если ad= 11 см и bc= 5 см. 1. mo=on= ⋅ 2. ответ запиши в виде не сокращённой дроби: mn= см

1. подобие треуг авс и амо дадут некую пропорцию мо : вс

подобие треуг всд и оnd дает ту де пропорцию оn: bc

значит мо=он

2. еще есть две пары подобных треугольниклв, авd и вмо, а также асd и соn

имеем ам: ав = мо: вс

мв: ав = мо: ад

их сумма равна

если мо=х, то х/5+х/10=1

х=10/3 и   мn = 2x = 20/3

abcd - трапеция; ad - нижнее основание; bc - верхнее основание; o - точка пересечения диагоналей. ef проходит через точку o и параллельно основаниям. mn проходит через точку o и перпендикулярно основаниям - высота трапеции. e∈ab; f∈cd; m∈bc; n∈ad

тр-к boc подобен тр-ку aod. отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответственных линейных размеров, т.е. сторон и высот. значит, ad: bc=3^: 1; mo: on=1: 3; mo: mn=1: 4;

пусть bc=x⇒ad=3x; mo=y; ⇒on=3y; mn=4y

площадь трапеции abcd равна: s=1/2(ad+bc)*mo=1/2(x+3x)*4y=8xy

выразим через s площади befc   и aefd.

площадь aefd равна сумме площадей aofd   и aeo.

рассмотрим тр-ки acd и ocf. они подобны. их высоты относятся как 4: 1, а площади как 16: 1. площадь acd равна 1/2*3x*4y=6xy. площадь ocf равна 1/16*6xy=3/8*xy. площадь aofd   равна разности площадей acd и ocf:

6xy-3/8*xy=45/8*xy

рассмотрим тр-ки abc и aeo. они подобны. их высоты относятся как 4: 3, а площади как 16: 9. площадь abc равна 1/2*x*4y=2xy. площадь aeo равна 9/16*2xy=9/8*xy. площадь aefd   равна: 45/8*xy+9/8*xy=54/8*xy=27/4*xy

площадь befc равна разности площадей abcd и   aefd:

8xy-27/4*xy=5/4*xy

s(befc): s(aefd)=5/4*xy: 27/4*xy=5: 27

ответ:1. В

2. В

3.Г

4. б

5. б

1.б

2.б

3.в

4.б

5. а

6.г

7.б

Объяснение: