Востроугольном треугольнике abc проведены высоты aa1 и cc1 а) докажите подобие треугольников abc и a1bc1 б) найдите радиус окружности, описанной около треугольника a1bc1, если известно, что ac=10 и угол abc=45°

рассмотрим треугольники aa1b и cc1b.

∠aba1=∠cbc1, так как они вертикальные.

∠aa1b=∠cc1b, так как они прямые по условию .

следовательно, по первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.

тогда, по определению подобных треугольников:

ab/bc=a1b/c1b

преобразуем это равенство:

ab/a1b=bc/c1b

рассмотрим треугольники a1bc1 и abc.

∠abc=∠a1bc1, так как они вертикальные.

тогда, по второму признаку подобия, данные треугольники подобны.

ответил 17 июнь, 17 от милани

Объяснение:

C-центр маленькой окружности,  D- центр большой,

СА=r,  DB=R, радиус, проведенный  в точку касания,

перпендикулярен АВ,  проведем СD,  CD=r+R,проведем

СК _|_ DB,(СК ||AB, CK=AB)  DK=R-r,   из тр. CDK по теор.

Пифагора  CK^2=CD^2-DK^2=(R+r)^2-(R-r)^2=

R^2+2Rr+r^2-R^2+2Rr-r^2=4Rr,   AB^2=4Rr,   AB=2VRr  (Rr стоит под

корнемV),  доказано.