Площадь прямоугольника 20 см, если одну из его сторон и противоположную ей уменьшить на 3 см, а каждую из оставшихся сторон увеличить на два см, то площадь полученного прямоугольника будет равна 28 см. каковы стороны данного прямоугольника? p. s. нужна система уравнения

находим х из первой уравненииx=( -3)(y+2)=28умножаем оба части уравнение на y и получаем(20-3y)(y+2)=28y20y+40-3y²-6y-28y=0-3y²-14y+40=0 (*(-1))3y²+14y-40=0d=14²-4*3*(-40)=196++480=676y1,2= = = =y1= = < 0y2= = =2x = ==10

пусть x - сторона прямоугольника, а y - смежная сторона

уменьшим х и противоположную ей на 3 = (x-3)

аналогично увеличим y = (y+2)

из верхнего подставляем х в нижнее и приводим подобные

-3y-14+40/y=0 домножим на y

-3y²-14y+40=0

d=676

y= -40/6 или 2

первый корень не подходит, берём y= 2.

тогда х=20/2=10

Выражение слева может достигать значения (-1-2)²=9 это максимальное значение. справа минимальное значение 9 и значит равенство возможно только при выполнении ряда условий. 1.   cos²(5x)=0   cos5x=0   5x=π/2+πk   x=π/10+πk/5 2.   cos2x=1   cos4x=-1               2x=πn   x=πn/2     4x=π+2πk   x=π/4+πk/2    должны выполняться одновременно   π/4+πk/2=πn/2   1/4+k/2=n/2   1+2k=2n     нечетное число равно четному  →к=0 n=1   x=π/2 3.   или cos2x=-1     2x=π+2πn     x=π/2+πn     одновременно cos4x=1   4x=2πm   x=πm/2       π/2+πn=πm/2               1/2+n=m/2   1+2n=m   m=2n+1   x=πm/2=π(2n+1)/2= πn+π/2   4. условия  π/10+πк/5   и  πn+π/2 должны выполняться вместе         π/10+πk/5=πn+π/2   1/10+k/5=n+1/2         1+2k=10n+5   2k-10n=4   k-5n=2   k=2+5n   x=π/10+π(2+5n)/5=           =π/10+4π/10+πn= π/2+πn   везде k; m; n∈z   ответ   x=π/10+πn/5