Из двух городов а и в одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста, и встретились в 70 км от а. в конечных пунктах они отдохнули час, и выехали в обратном направлении с теми же скоростями. вторая встреча произошла в 40 км от а. найти расстояние между а и в.

ответ:

275

пошаговое объяснение

обозначим их скорости v1 и v2.

расстояние ав обозначим х.

сначала они встретились в 70 км от а. значит, 1 -ый проехал 70, а 2-ой x-70 км за одно и тоже время.

70/v1=(x-70)/v2

потом они поехали дальше.

1-ый доехал до в за t1=(x-70)/v1

потом он отдохнул 1 час и поехал обратно. он проехал x-40 км за t2=(x-40)/v1.

2-ой доехал до а за t3=70/v2

потом он тоже отдохнул 1 час и проехал ещё 40 км за t4=40/v2.

и это время оказалось одинаково.

t1+1+t2=t3+1+t4

(x-70)/v1+(x-40)/v1=70/v2+40/v2

(2x-110)/v1=110/v2

получаем систему 2 уравнений

70*v2=(x-70)*v1

(2x-110)*v2=110*v1

раскрывает скобки

70(v1+v2)=x*v1

110(v1+v2)=2x*v2

выразим х из обоих ур-ний.

x=70(v1+v2)/v1=55(v1+v2)/v2

из последнего уравнения

v2=55/70*v1=11/14*v1

подставляем

x=70(v1+11/14*v1)/v1=70(1+11/14)

x=70*55/14=5*55=275 км.