Виюле планируется взять кредит в банке на сумму 3 млн рублей на 4 года. условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. сколько миллионов рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?

кредит s= 3 млн.руб.

срок n=4 года

тогда погашение кредита (без учета процентов) при условии уменьшения долга на одну и ту же величину будет выглятеть так

1 год = s

2 год= 3s/4

3 год= 2s/4

4 год= s/4

т.е. долг уменьшается равномерно на 1/4 часть

теперь начислим на долг проценты

1 год = 0,1s

2 год= 0,3s/4

3 год=0.2s/4

4 год=0.1s/4

тогда сумма всех выплат составит

(s)+s(0.1s+0.3s/4+0.2s/4+0.1s/4)=

=s+s(0.1+0.075+0.05+0.025)=1.25s

и теперь 1.25*s=1.25*3=3.75 млн.руб.

решение по стандартной схеме.

s=3 млн, r=10%, x₁+x₂+x₃+x₄-?

каждый год долг увеличивается в 1+0.1=1.1 раз. по условию, долг уменьшается равномерно. значит после первой выплаты сумма долга станет равна 3-(3/4)=2.25, после второй 3-2·(3/4)=1.5 и т.д.

расписываем каждую выплату:

1) 3·1.1-x₁=2.25   ⇒   x₁=3.3-2.25=1.05 млн

2) 2.25·1.1-x₂=1.5   ⇒   x₂=2.475-1.5=0.975 млн

3) 1,5·1.1-x₃=0.75   ⇒   x₃=1.65-0.75=0.9 млн

4) 0.75·1.1-x₄=0   ⇒   x₄=0.825 млн

сумма всех выплат составит

x₁+x₂+x₃+x₄=1.05+0.975+0.9+0.825=3.75 млн

3m²-12n² = 3(m²-4n²) = 3(m-2n)(m+2n)