Реши квадратное уравнение  2(10x−14)2−9(10x−14)+9=0

Алгоритм поиска. ищем точки экстремума по условию y'=0. определяем, является ли точка минимумом или максимумом по критерию изменения знака y' в данной точке: если знак y' изменяется с "+" на "-", то функция имеет максимум; если с "-" на "+" - минимум; если не изменяется - не является экстремумом. наибольшее значение на отрезке определяется как максимальное значение среди всех максимумов функции на отрезке и значений функции на концах отрезка. наименьшее значение функции определяется как минимальное значение среди всех минимумов на отрезке и значений функции на концах отрезка. 5.10 a) y  =  x³  -  3x²; отрезок [-1; 3] y(-1)  =  (-1)³-3(-1)² = -1-3  =  -4 y(3) = 3³-3*3² = 0 y'=3x²-6x=3x(x-2). точки, подозрительные на экстремум: x=0; x=2. при x∈(0; 2) y'< 0 (функция y убывает (y↓ при x∉(0; 2) y'> 0 (функция y возрастает (y↑ y(0) = 0 y(2) = 2³-3*2² = 8-12 = -4 слева от точки (0; 0) функция y возрастающая, справа - убывающая. значит, точка (0; 0) является локальным максимумом. слева от точки (2; -4) функция y убывающая, справа - возрастающая. значит, точка (2; -4) является локальным минимумом. наибольшее значение функции y на отрезке [-1; 3]  равно max (y(-1),y(0),y(3)) = max (-4,0,0) = 0 (достигается в точках x=0 и x=3. наименьшее значение функции y на отрезке [-1; 3] равно min (y(-1),y(2),y(3)) = min (-4,-4,0) = -4 (достигается в точках x=-1 и x=2. в остальных решениях я буду писать кратко. б) y  = 2x³  -  6x² + 9; отрезок [-2; 2] y(-2) = 2(-2)³ - 6(-2)² + 9 = -16 - 24 + 9 = -31 y(2) = 2(2)³ - 6(2)² + 9 = 16 - 24 + 9 = 1 y' = 2*3x² - 6*2x = 6x(x-2) y'=0  ⇒ x∈{0; 2} x∈(0; 2)  ⇒ y'< 0  ⇒ y↓ x∉[0; 2]  ⇒ y'> 0  ⇒ y↑ y(0) = 9 (0; 9): y  слева  ↑, справа  ↓  ⇒ (0; 9) - локальный максимум (2; 1): y слева  ↓, справа  ↑  ⇒ (2; 1) - локальный минимум max (y(-2),y(0)) = max (-31,9) = 9  ⇒ x=0 min (y(-2),y(2)) = min (-31,1) = -31  ⇒ x=-2 5.11 а) y = 2x³ - x²; отрезок [-1; 1] y(-1) = 2(-1)³ - (-1)² = -2 - 1 = -3 y(1) = 2(1)³ - (1)² = 2 - 1 = 1 y' = 2*3x² - 2x = 2x(3x-1) y'=0  ⇒ x∈{0; 1/3} x∈(0; 1/3)  ⇒ y'< 0  ⇒ y↓ x∉[0; 1/3]  ⇒ y'> 0  ⇒ y↑ y(0) = 0 y(1/3) = 2(1/3)³ - (1/3)² = 2/27 - 1/9 = -1/27 (0; 0): слева y↑, справа y↓  ⇒ (0; 0) - локальный максимум (1/3; -1/27): слева н↓, справа y↑  ⇒ (1/3; -1/27) - локальный минимум max (y(-1),y(0),y(1)) = max (-3,0,1) = 1  ⇒ x=1 min (y(-1),y(1/3),y(1)) = min (-3,-1/27,1) = -3  ⇒ x=-1 б) y  = 2x³ + 6x² + 8; отрезок [-3; 2] y(-3) = 2(-3)³ + 6(-3)² + 8 = -54 + 54 + 8 = 8 y(2) = 2(2)³ + 6(2)² + 8 = 16 + 24 + 8 = 48 y' = 2*3x² + 6*2x = 6x(x+2) y'=0  ⇒ x∈{-2; 0} x∈(-2; 0)  ⇒ y'< 0  ⇒ y↓ x∉[-2; 0]  ⇒ y'> 0  ⇒ y↑ y(-2) = 2(-2)³ + 6(-2)² + 8 = -16 + 24 + 8 = 16 y(0) = 8 (-2; 16): слева y↑, справа y↓  ⇒ (-2; 16) - локальный максимум (0; 8): слева y↓, справа y↑  ⇒ (0; 8)  - локальный минимум max (y(-3),y(-2),y(2)) = max (8,16,48) = 48  ⇒ x=2 min (y(-3),y(0),y(2)) = min (8,8,48) = 8  ⇒ x∈{-3; 0}