Ответы на вопрос:
Алгоритм поиска. ищем точки экстремума по условию y'=0. определяем, является ли точка минимумом или максимумом по критерию изменения знака y' в данной точке: если знак y' изменяется с "+" на "-", то функция имеет максимум; если с "-" на "+" - минимум; если не изменяется - не является экстремумом. наибольшее значение на отрезке определяется как максимальное значение среди всех максимумов функции на отрезке и значений функции на концах отрезка. наименьшее значение функции определяется как минимальное значение среди всех минимумов на отрезке и значений функции на концах отрезка. 5.10 a) y = x³ - 3x²; отрезок [-1; 3] y(-1) = (-1)³-3(-1)² = -1-3 = -4 y(3) = 3³-3*3² = 0 y'=3x²-6x=3x(x-2). точки, подозрительные на экстремум: x=0; x=2. при x∈(0; 2) y'< 0 (функция y убывает (y↓ при x∉(0; 2) y'> 0 (функция y возрастает (y↑ y(0) = 0 y(2) = 2³-3*2² = 8-12 = -4 слева от точки (0; 0) функция y возрастающая, справа - убывающая. значит, точка (0; 0) является локальным максимумом. слева от точки (2; -4) функция y убывающая, справа - возрастающая. значит, точка (2; -4) является локальным минимумом. наибольшее значение функции y на отрезке [-1; 3] равно max (y(-1),y(0),y(3)) = max (-4,0,0) = 0 (достигается в точках x=0 и x=3. наименьшее значение функции y на отрезке [-1; 3] равно min (y(-1),y(2),y(3)) = min (-4,-4,0) = -4 (достигается в точках x=-1 и x=2. в остальных решениях я буду писать кратко. б) y = 2x³ - 6x² + 9; отрезок [-2; 2] y(-2) = 2(-2)³ - 6(-2)² + 9 = -16 - 24 + 9 = -31 y(2) = 2(2)³ - 6(2)² + 9 = 16 - 24 + 9 = 1 y' = 2*3x² - 6*2x = 6x(x-2) y'=0 ⇒ x∈{0; 2} x∈(0; 2) ⇒ y'< 0 ⇒ y↓ x∉[0; 2] ⇒ y'> 0 ⇒ y↑ y(0) = 9 (0; 9): y слева ↑, справа ↓ ⇒ (0; 9) - локальный максимум (2; 1): y слева ↓, справа ↑ ⇒ (2; 1) - локальный минимум max (y(-2),y(0)) = max (-31,9) = 9 ⇒ x=0 min (y(-2),y(2)) = min (-31,1) = -31 ⇒ x=-2 5.11 а) y = 2x³ - x²; отрезок [-1; 1] y(-1) = 2(-1)³ - (-1)² = -2 - 1 = -3 y(1) = 2(1)³ - (1)² = 2 - 1 = 1 y' = 2*3x² - 2x = 2x(3x-1) y'=0 ⇒ x∈{0; 1/3} x∈(0; 1/3) ⇒ y'< 0 ⇒ y↓ x∉[0; 1/3] ⇒ y'> 0 ⇒ y↑ y(0) = 0 y(1/3) = 2(1/3)³ - (1/3)² = 2/27 - 1/9 = -1/27 (0; 0): слева y↑, справа y↓ ⇒ (0; 0) - локальный максимум (1/3; -1/27): слева н↓, справа y↑ ⇒ (1/3; -1/27) - локальный минимум max (y(-1),y(0),y(1)) = max (-3,0,1) = 1 ⇒ x=1 min (y(-1),y(1/3),y(1)) = min (-3,-1/27,1) = -3 ⇒ x=-1 б) y = 2x³ + 6x² + 8; отрезок [-3; 2] y(-3) = 2(-3)³ + 6(-3)² + 8 = -54 + 54 + 8 = 8 y(2) = 2(2)³ + 6(2)² + 8 = 16 + 24 + 8 = 48 y' = 2*3x² + 6*2x = 6x(x+2) y'=0 ⇒ x∈{-2; 0} x∈(-2; 0) ⇒ y'< 0 ⇒ y↓ x∉[-2; 0] ⇒ y'> 0 ⇒ y↑ y(-2) = 2(-2)³ + 6(-2)² + 8 = -16 + 24 + 8 = 16 y(0) = 8 (-2; 16): слева y↑, справа y↓ ⇒ (-2; 16) - локальный максимум (0; 8): слева y↓, справа y↑ ⇒ (0; 8) - локальный минимум max (y(-3),y(-2),y(2)) = max (8,16,48) = 48 ⇒ x=2 min (y(-3),y(0),y(2)) = min (8,8,48) = 8 ⇒ x∈{-3; 0}
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
romatrapkin909120.10.2022 15:43
-
EM12EM302.03.2020 23:00
-
аомоомооар07.07.2021 23:45
-
rayoz27.05.2022 23:30
-
milanapsh07.06.2022 01:19
-
SofiAll15.02.2021 21:20
-
medi803.08.2020 10:39
-
RU201723.12.2022 16:13
-
denthegamerp01iih26.10.2021 08:39
-
marina15198709.11.2021 02:57
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.