Регистрация Спросить otvet5GPT
donik223
10.02.2023 22:05
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти интеграл от икса умноженного на арксинус икс

120
209
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

cherryyy777
cherryyy777
4,8(67 оценок)

∫(x*arcsin(x)dx

пусть

    u=arcsin(x)       du=dx/√(1-x^2)

    dv=xdx               v=x^2/2

далее интегрируем по частям

  ∫(x*arcsin(x)dx=x^2*arcsin(x)/2   -(1/2)*∫(x²dx/√(1-x²)=

пусть

    x=sin(t)

    dx=cos(t)

=x²*arcsin(x)/2   -(1/2)*∫(sin²(u)cos(u)du/√(1-sin²(u))=

=x²*arcsin(x)/2   -(1/2)*∫(sin²(u)cos(u)du/cos(u))=

=x²*arcsin(x)/2   -(1/2)*∫(sin²(u)du=

=x²*arcsin(x)/2   -(1/4)*∫(1-cos(2u)du=

=x²*arcsin(x)/2   -du/4 +(1/4)*∫cos(2u)du=

=x²*arcsin(x)/2   -u/4 +(1/8)*sin(2u)+c=

=x²*arcsin(x)/2   -arcsin(x)/4 +(x*√(1-x²)/4)*sin(2u)+c

 

 

Андртян
Андртян
4,8(24 оценок)
Можно через систему уравнений (но это долго) а можно через шаг прогрессии (так быстрее) шаг прогрессии равен : (а12 - а6)/6 =  (47- 17)/6 =  5 отсюда  a1 = 17 - (6-1)·(5) = -8

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS