Знайдіть катети прямокутного трикутника,якщо проекції катетів на гіпотенузу дорівнюють √5см і 4√5см

100

368

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

kirill1s

Геометрия

4,5(14 оценок)

нарисовал чертеж с обозначениями. во-первых, описать окружность можно только около равнобедренной трапеции. надо найти радиус этой окружности. заметим, что окружность эта описана как около трапеции abcd, так и около треугольника abd.

для треугольника abd воспользуемся теоремой синусов и получим

$\frac{bd}{sina} =2r$

то есть $r = \frac{bd}{2sina} =\frac{bd}{2*\frac{1}{2} }=bd$

даже вот так. радиус этой окружности равен длине стороны bd.

осталось лишь её найти. раз трапеция равнобедренная, то и прямоугольные треугольники abh и dck равны (по катету - высоте и гипотенузе - боковой стороне трапеции). значит, ah = kd

тогда ad = ah + hk + kd = 2*ah + hk

bckh - прямоугольник, bc = hk = 12

ah = 0.5 * (ad - hk) = 0.5 * (20 - 12) = 4

hd = hk + kd = 12 + 4 = 16

не хватает стороны bh. её можно найти из треугольника abh

$ctga = \frac{ah}{bh}; \sqrt{3} = \frac{4}{bh}; bh = \frac{4}{\sqrt{3} } =\frac{4\sqrt{3} }{3}$

теперь по теореме пифагора ищем bd

$bd^2 = bh^2 + hd^2$

$bd^2 = \frac{16}{3}+16^2 = \frac{16+3*16^2}{3}=\frac{16}{3}(1+3*16)=\frac{16}{3}*49\\ bd = \sqrt{\frac{4^2*7^2}{3} }=\frac{4*7}{\sqrt{3}} = \frac{28}{\sqrt{3} } =\frac{28\sqrt{3} }{3}$

ответ: $r = \frac{28\sqrt{3}}{3}$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.