Сжатая на x=2 см пружина подбрасывает стальной шар вертикально вверх на h=20 см. на сколько увеличится высота полёта шара при сжатии пружины на 2x=4 см, если вся энергия сжатой пружины передаётся шару? ответ выразить в см, округлив до целых.

система пружина — шар является замкнутой, для неё выполняется закон сохранения полной механической энергии. будем отсчитывать потенциальную энергию шара от того места, где расположена пружина. тогда в начальном состоянии: пружина сжата, в ней запасена потенциальная энергия, потенциальная энергия шара равна нулю. следовательно, полная энергия системы равна в конечном состоянии: пружина не деформирована, шар поднялся на максимальную высоту, его скорость в этот момент обращается в ноль, кинетическая энергия равна нулю, потенциальная энергия максимальна. следовательно полная энергия теперь равна закон сохранения энергии означает:

отсюда видно, что высота подъёма тела пропорциональна квадрату деформации пружины. следовательно, увеличение сжатия пружины в 2 раза к увеличению высоты полета в 4 раза, она станет равной 80 см. соответственно, высота полета шара увеличится на

ответ: 60.