Две прямые пересекаються: а) один угол 40градусов найдите все углы б) один угол в 3 раза меньше другого в) сумма двух углов 110 градусов г) разность двух углов 60 градусов д) два угла относяться как 2: 3 решите двумя

  две прямые пересекаються: найдите все углы        а) один угол 40градусов                                       б) один угол в 3 раза меньше другого                                            в) сумма двух углов 110 градусов                                            г) разность двух углов 60 градусов                                              д) два угла относятся как 2: 3 для понимания способа решения таких нужно просто запомнить, что при пересечении двух прямых получаются 4 угла,   которые попарно равны между собой, так как образуют взаимно вертикальные пары.   сумма всех четырех углов равна 360°, а сумма пары смежных 180°   а)  если один угол равен 40°, то вертикальный равен ему и тоже содержит 40°   два других вертикальных угла равны разности между суммой смежных углов и величиной данного: 180°-40°=140°  искомые углы  ∠40°,∠140°,∠40°,∠140°  б)  если   один угол в 3 раза меньше другого, а их сумма как смежных равна 180°,   то приняв меньший за х, второй 3х,   получим  х+3х=180°  х=180°: 4=45°  второй угол 3×45°=135°  при пересечении получились две пары по 45°  и по 135°   в)сумма двух углов 110°  - речь может идти только о  меньших  вертикальных   углах.   так как они равны, каждый из них равен половине этой суммы   110°: 2=55° - каждый из меньших углов а смежный с ним равен 180°-55°=125°  при пересечении получились две пары углов.  два угла по 125°, два по 55° г)  разность двух углов 60°  означает, что один угол больше другого на 60°  если меньший х, то больший х+60°, а их сумма 180°, тогда  х+(х+60°)=180°  2х=120°  х=60° - меньший угол  2х=60°×2=120°  два угла по 60°, два по 120° д) два угла относятся как 2: 3. значит,   развернутый уголсодержит 2+3=5 частей   одна часть 180°: 5=36° меньший угол содержит 2 части и равен 36°×2=72° больший угол содержит 3 части и равен 36°×3= 108° всего углов 4-их две пары по 108°  и 72° второй способ для каждой пары углов найдете самостоятельно,   применив сумму четырех углов, равную 360°. 

Биссектриса делит сторону, на которую пришла, в том же отношении, что и две другие стороны треугольника. по условию (прочтите внимательно! ) , ав: ам = 2: 3, поэтому км=3/2 вк. стало быть, площадь треугольника акм = 2/5 площади треугольника авм. а поскольку медиана делит треугольник на два равновеликих, то площадь треугольника акм - 1/10 площади авс.  ровно тому же равна и площадь треугольника кмс (попробуйте догадаться, почему именно) .  треугольник кср (второй кусок нужногонам четырёхугольника) - это часть треугольника вкс. причём отношение площадей вкр и крс известно, по тому же свойству биссектрисы. с другой стороны, площадь кср - это площадь вмс минус площадь кмс, а она нам уже известна. так что в итоге можно сообразить, каковая площадь кср.