Расстояние от точки a до плоскости правильного шестиугольника равна 3 см.знайты расстояние от точки a до вершины шестиугольника, если его сторона равна 4 см

расстояние от точки p до плоскости правильного шестиугольника со стороной 8 см равно 8 см. найдите расстояние от точки p до сторон шестиугольника, если она равноудалена от каждой из них.

решение:

• если точка р равноудалена от сторон правильного шестиугольника, то она проецируется в центр шестиугольника, то есть в точку пересечения его бо'льших диагоналей, в точку о.

• опустим из точки о перпендикуляр от к сd. ро перпендикулярен от, от перпендикулярен cd, следовательно по теореме о трёх перпендикулярах рт перпендикулярен cd, то есть pt - искомое расстояние.

• бо'льшие диагонали правильного шестиугольника делят его на шесть правильных, то есть равносторонних треугольников.

• в тр. cod: ot = cdv3 / 2 = 8v3 / 2 = 4v3 см

в тр. рто : по т. пифагора рт = v( ( 4v3 )^2 + 8^2 ) = v( 48 + 64 ) = v112 = 4v7 см.

ответ: 4v7.