Регистрация Спросить otvet5GPT
MasterPvP2016
15.01.2020 14:17
Математика
Есть ответ 👍

Прошу. все , что есть. даны координаты точек . а( 1; -4; 1), в( 4; 4; 0), с( -1; 2; -4), м( -9; 7; 8).найти: 1) уравнение плоскости q, проходящей через точки а, в и с; 2) составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку м перпендикулярно плоскости q; 3) точки пересечения полученной прямой с плоскостью q и с координатными плоскостями хоу, хoz, уоz; 4) расстояние от точки м до плоскости q.

233
366
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

alexeytutkevicp09cxb
alexeytutkevicp09cxb
4,4(97 оценок)

ответ:

1)30х-7у+36z-94=0

2)\frac{x+9}{30}=\frac{y-7}{-7}=\frac{z-8}{36}

пошаговое объяснение:

annafa5
annafa5
4,4(47 оценок)

даны координаты точек . а( 1; -4; 1), в( 4; 4; 0), с( -1; 2; -4), м( -9; 7; 8).

1) уравнение плоскости q, проходящей через точки а, в и с.

это уравнение находим из выражения:

(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

где: (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точек соответственно.

подставив координаты точек, получаем:

-34x + 17y + 34z + 68 = 0.   сократим на минус 17:

2x - 1y - 2z - 4 = 0.  

2) составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку м перпендикулярно плоскости q.

общее уравнение плоскости имеет вид:   ax+by+cz+d=0

где n(a=2,b=-1,c=-2)−это нормальный вектор плоскости авс.

уравнение прямой, проходящей через точку m(x0, y0, z0) и имеющий направляющий вектор q(l, m, n) имеет следующий вид:

(x−x0)/l   = (y−y0)/m = (z−z0)/n.   подставим данные и получаем ответ:

мм1 = (x+9)/2   = (y−7)/(-1) = (z−8)/(-2).  

3) точки пересечения полученной прямой с плоскостью q и с координатными плоскостями хоу, хoz, уоz.

составим параметрическое уравнение прямой:

t = (x + 9)/2,   t = (y − 7)/(−1),   t =   (z −   8)/(−2).

выразим переменные x, y, z через параметр t :

x =   2·t   − 9 ,   y = −1·t +   7 ,   z = −2·t + 8.

  подставим в уравнение плоскости авс:

2(2t-9) - 1(-1t+7) - 2(-2t+8) - 4 = 0.

4t - 18 + t - 7 + 4t - 16 - 4 = 0.

9t = 45.     t = 45/9 = 5.

подставим значение t в параметрические уравнения мм1:

x =   2·5   − 9 = 1 ,   y = −1·5 +   7 = 2 ,   z = −2·5 + 8 = -2.  

м1 = (1; 2; -2).   это точка пересечения полученной прямой с плоскостью q.

точки пересечения полученной прямой с плоскостью q и с координатными плоскостями:

хоу (z = 0):   0 = −2·t + 8,   t = 8/2 = 4.

x =   2·4   − 9 = -1 ,   y = −1·4 +   7 = 3 ,   z = 0.  

м2 = (-1; 3; 0).

хoz (y = 0),   0 = −1·t +   7.   t = 7.

x =   2·7   − 9 = 5 ,   y = −1·7 +   7 = 0 ,   z = −2·7 + 8 = -6.  

м3 = (5; 0; -6).

уоz (x = 0),   0 =   2·t   − 9,   t = 9/2.

x = 0,   y = −1·(9/2) +   7 = 5/2 ,   z = −2·(9/2) + 8 = -1.  

м4 = (0; (5/2); -1).

4) расстояние от точки м до плоскости q.

для вычисления расстояния от точки m(mx; my; mz) до плоскости ax + by + cz + d = 0.

используем формулу: d =   |a·mx + b·my + c·mz + d| √(a² + b² + c²)  

подставим в формулу данные:

d =   |2·(-9) + (-1)·7 + (-2)·8 + (-4)| /√(2² + (-1)² + (-2)²)   =   |-18 - 7 - 16 - 4| /√(4 + 1 + 4)   =     45/ √9   = 15.

ответ: |мм1| = 15.

liliana564
liliana564
4,5(75 оценок)
Крит - 5 по величине в средиземном море.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS