Доказать тождество tg t/ tgt + ctgt = sin*2 t выражение tg t умножить cos(-t) + sin (пи +t)

используя тригонометрические соотношения

tg t=sin t/cos t

ctg t=cos t /sin t

cos^2 t+sin^2 t=1

получаем

tg t/ (tgt + ctgt)=sin t/ cos t (sin t/cos t+cos t/sin t)=

sin t/cos t / ((sin^2+cos^2)/(cos tsin t))=sin^2/1*=sin^2 t, что и требовалось доказать

 

используя соотношения

tg t=sin t/cos t

cos (-t)=cos t

sin(pi+t)=-sin t

получаем

tg t умножить cos(-t) + sin (пи +t)=tg t *cos(-t)+sin(pi+t)=tg t *cos t-sin t=sin t -sin t=0

 

1.область определения  = одз(область допустимых значений) = d(y) - значения аргумента х, при которых функция существует, то есть такие х, при которых можно сосчитать у, 2.tg(пх)=sin(пх)/cos(пх), тангенс пих нельзя сосчитать когда косинус пих равен нулю, так как на нолю делить нельзя. cos(пих)=0   , пих=пи/2 +пиn, n принадлежит z( множество целых чисел),   3.теперь выделим х: разделим всё уравнение на пи х=0.5+n, n принадлежит z 4.теперь осталось   подставлять числа и находить х из промежутка (2; 3): n=2, x=2,5, 2,5 входит   в данный промежуток n=1,  х=1,5   ,     1,5 не входит n=3, х=3,5,     3,5 не входит 5. таким образом х=2,5   не входит в область определения данной функции 6. проверка(если сомневаешься): tg(2,5пи)=sin(2,5пи)/cos(2,5пи)=sin(2пи+0,5пи)/cos(2пи+0,5пи) , 2пи-полный оборот, его можно убрать     sin(0,5пи)/cos(0,5пи)=sin(90)/cos(90)=1/0, на ноль делить нельзя, => 2,5 не входит в область определения =>   мы решили правильно