naithon00

02.04.2020 21:51

Математика

Есть ответ 👍

Даны координаты вершин пирамиды: а=(2 3 2) в=( 3 0 2) с=(-2 2 3) d=(1 1 -2) найдите: а) угол между ребрами аd и гранью авс; б) расстояние от вершины а до прямой вс; в) уравнение высоты пирамиды,опущенной из вершины d; г) длину высоты пирамиды dh.

199

422

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Aiutka574

Математика

4,8(98 оценок)

даны координаты вершин пирамиды:

а(2; 3; 2), в( 3; 0: 2), с(-2; 2; , d(1; 1; -2).

а) угол между ребром аd и гранью авс.

вектор аd(-1; -2; -4).

находим уравнение плоскости грани авс по координатам вершин.

для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xa y - ya z - za

xb - xa yb - ya zb - za

xc - xa yc - ya zc - za

= 0

подставим данные и выражение:

х - 2 y - 3 z - 2

3 - 2 0 - 3 2 - 2

(-2) - 2 2 - 3 3 - 2

= 0

x - 2 y - 3 z - 2

1 -3 0

-4 -1 1

= 0

(x - 2) -3·1-0·(-1) - (y - 3) 1·1-0·(-4) + (z - 2) 1·(-)·(-4) = 0

(-3) x - 2 + (-1) y - 3 + (-13) z - 2 = 0

- 3x - y - 13z + 35 = 0.

угол между прямой (x - 2)/(-1) = (y - 3)/(-2) = (z - 2)/(-4) и плоскостью

- 3x - y - 13z + 35 = 0

направляющий вектор прямой имеет вид: s = (-1; -2; -4).

вектор нормали плоскости имеет вид: q = (-3; -1; -13).

вычислив угол между векторами, найдем угол между прямой и плоскостью:

sin φ = |cos ψ| = | s · q | | s |·| q | =

= | sx · qx + sy · qy + sz · qz | √(sx² + sy² + sz²) · √(qx² + qy² + qz²) =

= | (-3) · (-1) + (-1) · (-2) + (-13) · (-4) | √)² + (-1)² + (-13)²) · √)² + (-2)² + (-4)²) = | 3 + 2 + 52 |/(√(9 + 1 + 169) · √(1 + 4 + 16)) = 57/(√179 · √2) =

= 57 /√3759 = 19√3759 1253 ≈ 0.929691.

φ = 68.38672°.

б) расстояние от вершины а до прямой вс.

s = -5; 2; 1 - направляющий вектор прямой вс;

а = 3; 0; 2 - точка лежащая на прямой.

уравнение вс: (x - 3)/(-5) = (y - 0)/2 = (z - 2)/1

аb = {ax - bx; ay - by; az - bz} = (3 - 2; 0 - 3; 2 - 2) = (1; -3; 0),

площадь параллелограмма лежащего на двух векторах ab и s:

s = |ab × s|

ab × s =

i j k

1 -3 0

-5 2 1

= i -3·1 - 0·2 - j 1·1 - 0·(-5) + k 1·2 - (-3)·(-5) =

= i -3 - 0 - j 1 - 0 + k 2 - 15 =

= -3; -1; -13.

зная площадь параллелограмма и длину стороны найдем высоту (расстояние от точки до прямой):

d = |ab×s|/ |s| = √)² + (-1)² + (-13)²)/√)² + 2² + 1²) = √179 /√30 = = √5370/30 ≈ 2.44267.

в) уравнение высоты пирамиды,опущенной из вершины d.

общее уравнение прямой :

(x - xo)/m = (y - yo)/n = (z - zo)/l

xo, yo, zo - координаты какой-либо точки перпендикуляра, например d(1; 0; -2)

m, n, l - координаты направляющей искомой прямой (в данном случае координаты нашей нормали): q = (-3; -1; -13).

получаем (x -1)/(-3) = (y -0)/(-1) = (z + 2)/(-13).

г) длина высоты пирамиды dh.

для вычисления расстояния от точки m(mx; my; mz) до плоскости ax + by + cz + d = 0

используем формулу: d = |a·mx + b·my + c·mz + d| /√(a² + b² + c²).

подставим в формулу данные:

d = |-3·1 + (-1)·1 + (-13)·(-2) + 35|/√)² + (-1)² + (-13)²) = |-3 - 1 + 26 + 35|/ √(9 + 1 + 169) = 57 /√179 = 57√179/ 179 ≈ 4.26038.

Jeka5A

Математика

4,8(5 оценок)

12 12 12 1 5 23

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.