Даны координаты вершин треугольника abc a(-1; 5) b(1; 15) c(9; 11). найти: 1) уравнение стороны ав; 2) уравнение высоты cd, опущенной из вершины с на сторону ав; 3) уравнение медианы ае; 4) уравнение окружности, для которой ае служит диаметром.

даны координаты вершин треугольника abc a(-1; 5) b(1; 15) c(9; 11). найти:

1) уравнение стороны ав.

ав: (х + 1)/2 = (у - 5)/10   это каноническое уравнение.

сократим на 2.   5х + 5= у - 5,  

у - 5х - 10 = 0   уравнение общего вида.

у = 5х + 10       уравнение с угловым коэффициентом.   к(ав) = 5.

2) уравнение высоты cd, опущенной из вершины с на сторону ав.

к(сд) = -1/к(ав) = -1/5.       сд: у = (-1/5)х + в.

для определения в подставим координаты точки с:

11 = (-1/5)*9 + в.     в = 11 + (9/5) = 64/5.  

ад: у = (-1/5)х+ (64/5)   или     х + 5у - 64 = 0.

3) уравнение медианы ае.

находим координаты точки е как середины отрезка вс.

е = ((1+9)/2=5; (15+11)/2=13) = (5; 13).   точка a(-1; 5).

уравнение ае: (х + 1)/6 = (у - 5)/8   или 4х - 3у + 19 = 0.

или у = (4/3)х + (19/3).

4) уравнение окружности, для которой ае служит диаметром.

находим радиус r заданной окружности как половину отрезка ае и её центр (точка о). точка a(-1; 5), точка   е(5; 13). о(2; 9).

r = (1/2)√(6² + 8²) = (1/2)√(36 + 64) = (1/2)√100 = 10/2 = 5.

уравнение окружности: (х - 2)² + (у - 9)² = 5².

Пошаговое объяснение: