Установить, что векторы a{- 3; 1; 7}, b{9; -1; 0},c{- 2; 2; 1} образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе, если вектор d {2; 0; -2} .

245

278

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

HydRarGyrUm74

Математика

4,7(5 оценок)

ответ:

пошаговое объяснение:

базис - линейно независимая система. так как матрица квадратная, то можно не преобразовывать ее по гауссу, а просто посчитать детерминант.

$det\left[\begin{array}{ccc}-3& 1& 7\\9& -1& 0\\-2& 2& 1\end{array}\right] = -3*-1*1 + 7*2*9+1*0*-2 - \\ \\ \\ - 7*-1*-2 - 2*0*-3 - 1 * 1*9 = 3+126-14-9 = 106 \neq 0$

определитель не равен нулю, значит векторы линейно независимы, потому составляют базис.

находим координаты вектора в базисе. для этого нужно составить систему уравнений и записать ее в матрицу, где каждый вектор из базиса - столбик.

$\left[\begin{array}{cccc}-3& 9& -2& | \ 2\\1& -1& 2& | \ 0\\7& 0& 1& | \ 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0& 6& 4& | \ 2\\1& -1& 2& | \ 0\\0& 7& -13& | \ 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0& 6& 4& | \ 2\\1& -1& 2& | \ 0\\0& 1& -17& | \ 0\end{array}\right]=\\ \\ =\left[\begin{array}{cccc}0& 6& 4& | \ 2\\1& 0& -15& | \ 0\\0& 1& -17& | \ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 106& | \ 2\\1& 0& -15& | \ 0\\0& 1& -17& | \ 0\end{array}\right] =$

$=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& | \ 1/53\\1& 0& 0& | \ 15/53\\0& 1& 0& | \ 17/53\end{array}\right]$

итого, координаты вектора [2, 0, -2] в данном базисе будут $(\frac{15}{53}, \frac{17}{53} , \frac{1}{53} )$

yanchikkatsia

Математика

4,7(77 оценок)

1)125*457*8*10=4570000 2)2*5*25*123*125*8*4=123000000

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.