Прошу . совсем не могу разобраться1.найдите наибольшее четырехзначное число, кратное 31.2.найдите хотя бы одно решение уравнения 117x+92y=1 в целых числах.

ответ:

1) 322

2) 117*81+92*(-103)=1

пошаговое объяснение:

1) первое пятизначное число, это 10000.

10000: 31≈322,580645

значит, если 322*31=9982 - наибольшее четырехзначное число, кратное 31. больше четырехзначных чисел нет.

2) можно написать 117*х-1= -92*y

заметим, что 92=2*2*23. то есть 117*х-1 должно делиться на 4 нацело. а потом проверить делимость на 23.

117*х-1 - должно быть четным числом. то есть должны умножать на нечетное число 117, чтобы получить нечетное число. из которого, вычитая 1, получаем четное число. то есть проверяем х=1,3,

но не все эти числа будут делиться на 4. на 4 будут делиться числа, которые последние два делятся на 4.

теперь х=1,5,9,13,17 то есть нечетные числа, через раз.

начинаем подбор. х=1:               117*1-1=116. 116 не делится на 23

х=5:           117*5-1=584 не делится на 23.

х=9:             117*9-1=1052 не делится на 23.

и т д. до

х=81     117*81-1=9476 на 23 делится 9476: 23=412.

наконец, 9476: 92=103   - значит нашли пару чисел.

х=81.           тогда     117*81+92*у=1

                                117*81-1=   -92*у

                                  9476= -92*у

                                  у=9476: (-92)

                                  у= -103.

одна пара чисел х=81 и у= -103.

Используем главное свойство пропорции и найдем х:

8•7=16•х

56=16х

х=56/16

х=3,5