3x−2y+z=2x^2+y^2 −x+y+3z=a найдите все значения а, при каждом из которых система имеет единственное решение

117

371

Ответы на вопрос:

4,8(39 оценок)

ответ:

$-\frac{33}{4}$

пошаговое объяснение:

выразим из 2-го уравнения $z$ :

$z=\frac{x+a-y}{3}$

подставим в 1-е:

$3x-2y+\frac{x+a-y}{3} =2x^2+y^2\leftrightarrow 9x-6y+x+a-y=6x^2+3y^2$

откуда $a=6x^2-10x+3y^2+7y$

$a=6(x-\frac{5}{6})^2-\frac{25}{6}+3(y+\frac{7}{6})^2 -\frac{49}{12}=6(x-\frac{5}{6})^2+3(y+\frac{7}{6})^2-\frac{33}{4}$

откуда для единственности x; y; a получаем, что

$x=\frac{5}{6}; \ \ \ y=-\frac{7}{6}; \ \ \ a=-\frac{33}{4}$

тогда $z=-\frac{25}{12}$

то есть у системы единственное решение возможно при $a=-\frac{33}{4}$

и это $(\frac{5}{6}; -\frac{7}{6}; -\frac{25}{12})$

4,7(39 оценок)

17+16=33м в 2 рулонах 33: 2=16 плащей и остался 1 метр

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.