После премьеры фильма зрителей, посмотревших его в кинотеатрах а и в, попросили оценить фильм, поставив ему оценку не более 10 (оценка не обязательно целая). оказалось, что средняя оценка, выставленная зрителями кинотеатра а – 8,11, зрителями кинотеатра в – 7,83, а всеми зрителями кинотеатров а и в – 8. какое наибольшее число зрителей могло посмотреть фильм в кинотеатре а, если известно, что их (т.е. зрителей, посмотревших фильм в кинотеатре а) было меньше 340 человек?

допустим, зрителей, посмотревших фильм в кинотеатре a, x человек. также зрителей, посмотревших фильм в кинотеатре b, y человек.

по условию, x < 340.

умножим кол-во зрителей кинотеатра а с их средней оценкой - будет суммарная оценка, то есть, сколько всего в сумме они поставили фильму - 8,11х.                 (1)

также и с кинотеатром в - 7,83у.               (2)

сложив это, получим суммарную оценку всеми зрителями фильма, также её можно представить как 8*(х+у), то есть умножить среднюю оценку всех зрителей на кол-во всех зрителей. ну или сложив (1) и (2).

поставим знак равно:

8,11х + 7,83у = 8(х+у)

8,11х + 7,83у = 8х + 8у

сокращаем обе части на 8х:

0,11х +7,83у = 8у

сокращаем обе части на 7,83у:

0,11х = 0,17у

умножаем обе части на 100:

11х = 17у

значит, х делится на 17.

наибольшее число, не превосходящее 340 и делящееся на 17 - это 323.

ответ: 323 человека.